相关试卷

1、为纪念我国著名数学家苏步青院士所作的卓越贡献，国际上将一颗距离地球大约 $2.18$ 亿公里的小行星命名为“苏步青星”，将数据“ $2.18$ 亿”用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = 2.18$ ， $n = 8$ B、 $a = 218$ ， $n = 6$ C、 $a = 2.18$ ， $n = 10$ D、 $a = 21.8$ ， $n = 8$

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2、不等式 $- 3 x \leq 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图1和2是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形 $A C D B$ 和四边形 $C E F D$ 均为等腰梯形且 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $∠ A = 132 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $50 °$ C、 $42 °$ D、 $48 °$

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4、 $\underset{n 个 3 相加}{\underset{⏟}{{(3 + 3 + \dots 3)}^{2}}} =$ （）

A、 $6 n$ B、 $9 n$ C、 $3 n^{2}$ D、 $9 n^{2}$

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5、若 $□ + (- 5) = 7$ ，则 $□$ 中应该填入的数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $12$ D、 $- 12$

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6、如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

(1)、图中 $\frac{B C}{A B}$ 的值为_______．

(2)、在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形 $△ A B^{'} C^{'}$ （其中 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是B，C的对应点）．

(3)、在图2中，找出符合条件的格点D，使得 $∠ A D B = ∠ A B C$ ．

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7、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ．

(1)、若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ F = 30 °$ ，求 $∠ A$ ；

(2)、若 $B C = 5$ ， $E C = 3$ ，则 $C F =$ ________．

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8、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x \leq x + 6 ① \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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9、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 3 < x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ．

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10、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 - 2 x > 1 \\ x - m > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有4个，则m的取值范围是．

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11、如图，把 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $O B ∥ C D$ ， $∠ A O D = 14 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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12、一个等腰三角形的两条边长分别为 $8 cm$ 和 $4 cm$ ，则第三边的长为 $cm$ ．

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13、如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于D，若 $D C = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积等于（）

A、3 B、6 C、12 D、24

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15、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为直角，用无刻度的直尺和圆规在 $A C$ 边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 70 °$ ，延长 $C A$ 到点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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19、四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，当点E是线段 $A C$ 的中点时，以 $D E$ ， $E C$ 为邻边作矩形 $D E C G$ ，求证：矩形 $D E C G$ 是正方形；

(2)、如图2或图3，当点E不是线段 $A C$ 的中点时，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交线段 $B C$ 或 $B C$ 的延长线于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．四边形 $D E F G$ 还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，连接 $C G$ ．试探究 $C G$ ， $E C$ ， $C D$ 的数量关系，并说明理由．

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20、【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} ．$
【类比归纳】

(1)、请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：
① $7 - 2 \sqrt{10}$ ；
② $17 + 4 \sqrt{15}$ ；

(2)、请运用小明的方法化简 $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$ ．

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