相关试卷

1、若 $5^{a} \cdot 3^{b} = 2025$ ，则代数式 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2、甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多

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3、某工程队铺设一段长为 $600$ 米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度 ▲ ．设原计划每天铺设管道 $x$ 米，可得方程 $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.5 x} + 4$ ．根据此情境，题中用“ ▲ ”表示的缺失条件为（）

A、比原计划增加了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 B、比原计划增加了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务 C、比原计划减少了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 D、比原计划减少了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务

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4、若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x}$ 有增根，则实数a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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5、 “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ 成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $2 a^{2} \div a^{2} = 2 a$

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7、如图， $M N$ 、 $E F$ 分别表示两个互相平行的镜面，一束光线 $A B$ 照射到镜面 $M N$ 上，反射光线为 $B C$ ，光线 $B C$ 经镜面 $E F$ 反射后的光线为 $C D$ ．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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8、为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（）

A、对全区所有的初一学生进行视力测试 B、对全区所有的初中女生进行视力测试 C、对其中一所学校的初中生进行视力测试 D、对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试

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9、杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（）

A、 $0.43 \times 1 0^{- 5}$ B、 $4.3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $43 \times 1 0^{- 6}$ D、 $4.3 \times 1 0^{- 6}$

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10、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的位置关系属于同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 $∠ A O B = 45$ °， $∠ C O D = 55$ °，则 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

(1)、【阅读理解】
如图1，如果 $∠ A O B = 70$ °， $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 互为“百度角”，则 $∠ C O D$ ＝．

(2)、【初步应用】
射线 $O M$ 平分角 $∠ A O B$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线且满足 $∠ C O M = 10$ °，若 $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互为“百度角”，求 $∠ A O B$ 的值．

(3)、【解决问题】
如图2，已知 $∠ A O B = 90$ °，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒10°的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒5°的速度绕 $O$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $t$ 秒（0＜t＜18）．当 $t$ 为何值时由 $O M 、 O N 、 O A$ 三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？

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12、如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到 $A$ 型长方形纸板和 $B$ 型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张 $A$ 型长方形纸板或者恰好裁成12张 $B$ 型正方形纸板．

(1)、制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板张．

(2)、若用7张大纸板裁成 $A$ 型长方形纸板，用2张大纸板剪裁 $B$ 型正方形纸板，且裁成的 $A 、 B$ 两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

(3)、如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为 $m$ 个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求 $m$ 的最大值．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ， $∠ A D B = ∠ A B D$ ， $B E$ 是 $△ A B D$ 中 $A D$ 边上的高线，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A C B = β$ .

(1)、当 $α$ =65°时， $∠ A B F$ 的度数为；

(2)、求 $∠ A F B$ 的度数（用含 $α 、 β$ 的式子表示）；

(3)、若 $∠ A F B = ∠ B A F$ ，求 $β$ 的值．

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14、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 10 m + 5 \\ x - 3 y = - 5 \end{array}$ ．

(1)、求方程组的解(用含 $m$ 的代数式表示)；

(2)、若方程组的解满足条件 $x < 1$ ，且 $y > 0$ ．求 $m$ 的取值范围．

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15、如图，11×13方格图中每个小正方形的边长都为1， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 向右平移4格，再向上平移2格得到的．利用方格点和直尺画图、填空．

(1)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到△A''BC''，画出旋转后的图形；

(3)、在图中能使 $S_{Δ P A C}^{} = S_{Δ A B C}^{}$ 的格点 $P$ 的个数有个．（格点是指方格图中横向和纵向线条的交点）

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16、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 5 < 3 x - 5 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{2 x - 1}{5} \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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17、解下列方程或方程组

(1)、 $4 x + 3 = 2 (x - 1)$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 4 y = 14 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{cases}$

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18、定义一种新运算“※”，规定 $x^{} ※^{} y = a x + b y^{2}$ ，其中 $a$ ， $b$ 为常数，且 $1^{} ※^{} 2 = 5$ ， $2^{} ※ 1 = 3$ ，则 $2^{} ※^{} 3 =$ ．

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19、在等式y=ax²+bx+c中，若x=0，y=-3；若x=1，y=0；若x=2，y= ．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：
①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C 、 A B$ 于点 $M 、 N$ ；
②分别以 $M 、 N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；
③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A D C =$ °．

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