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1、说明命题“若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题，可用的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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2、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标分别为 $A_{1} (- 3, 4)$ ， $B_{1} (- 1, 3)$ ， $C_{1} (1, 6)$ ，把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度后得到 $△ A B C$ ，且点 $A_{1}$ 的对应点为 $A$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为 $B$ ，点 $C_{1}$ 的对应点为 $C$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 1) = 12$ ．

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6、在平面直角坐标系中有三个点 $A (1, - 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，点 $P (0, 2)$ 关于点 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，若按此规律继续以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为对称中心重复操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ， $\dots$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 2, - 2)$

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7、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （单位： $m$ ）与小球运动时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）

A、小球在空中经过的路程是 $40 m$ B、小球运动的时间为 $6 s$ C、小球抛出 $3 s$ 时，刚好到达最高点 D、小球所能到达的最大高度为 $40 m$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $∠ C B A = 45 °$

(1)、求证： $A C ⊥ A B$ ；

(2)、以 $A C$ 为边，作等边三角形 $△ A C D$ ，且点 $D$ 在 $A C$ 的左侧，连接 $C D$ ， $A D$ ， $B D$ ．求 $△ A B D$ 的面积．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ A E C$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 、 $△ E F C$ 是等腰三角形时，求 $∠ F C E$ 的大小；

(2)、当 $∠ B A C = 60 °$ ， $B E = E G$ ，求 $∠ F C E$ 的大小．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、在边 $A C$ 上找一点 $D$ ，使得点 $D$ 到边 $B C$ 的距离与到边 $A B$ 的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，若 $C D = 3$ ， $A B + B C = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，小明从点A出发，前进 $8 m$ 后向右转 $45 °$ ，再前进 $8 m$ 后又向右转 $45 °$ ， …如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．

(1)、求小明一共走了多少米；

(2)、求这个正多边形的内角和．

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12、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，交 $A D$ 于点E．

(1)、若 $∠ B E D = 52 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ C$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, A B$ 于点 $E$ ，点 $D$ ，若点 $F$ 是直线 $D E$ 上一动点，点 $G$ 是直线 $B C$ 上的一动点， $S_{△ A B C} = 20$ ， $B C = 10$ ，则 $G F + C F$ 的最小值为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ．若 $∠ C = 30 ° ， A D = 12$ ，则 $B C =$ ．

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15、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，若 $C E = 4$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 的长为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E．若 $D E = 4 ， B C = 9$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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17、在下列图标中，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P由点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 cm / s$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $B C$ 边以 $2 cm / s$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

(1)、经过几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 {cm}^{2}$ ？

(2)、经过几秒后， $P Q = \sqrt{53} cm$ ；

(3)、经过几秒后，两个三角形相似？

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19、已知关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 22$ ，求m的值．

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20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．以原点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大，使变换后得到的三角形与原三角形对应边的比为 $2 : 1$ ．

(1)、请在网格内画出变换后图形，并写出各顶点的坐标；

(2)、 $S_{原三角形} : S_{新三角形} =$ ．

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