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1、 已知△ABC的三边a=m-n(m>n>0)，b=(1)、 求证：△ABC是直角三角形。(2)、利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数。
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2、 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE。求证：CG=EG。
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3、 已知：如图，AD是△ABC的高线，E是AB上一点，CE交AD于点F，∠AFE=∠B。求证：CE⊥AB。
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4、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求斜边上的高线及中线的长。
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5、用刻度尺和圆规作一条长度为 的线段。
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6、 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠。(1)、 若AB=5，BC=3，则AC=；(2)、 若 则AB=。
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7、说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。(1)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(2)、直角三角形只有两个锐角；(3)、有一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等。
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8、已知：如图，点A'，B'，C'分别在等边三角形ABC的三边上，且 求证：△A'B'C'是等边三角形。
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9、 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O。求∠BOQ的度数。
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10、已知：如图，O为等边三角形ABC的两条角平分线的交点。求证：
(1)、 OC平分∠ACB。(2)、 OA=OB=OC。 -
11、已知：△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线。求证：△ABC是等腰三角形。
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12、求证：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等。
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13、 如图，在△ABC中，AC=BC，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC。判断△ADE是不是等腰三角形，并给出证明。
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14、 已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，CF=DF。求证：AF⊥CD。
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15、已知等腰三角形一个内角的度数为54°，求其余各个内角的度数。
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16、用两块同样大小的含30°角的直角三角尺拼出等腰三角形。你有多少种不同的方法?分别画出示意图，并说明理由。
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17、已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求它的周长。
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18、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC。先作出它的对称轴，然后作点E的对称点。
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19、如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线l是它的一条对称轴。已知圆的半径为r，求绿色部分的面积。
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20、如图是一幅镶嵌图。该镶嵌图可以由图形F经多次平移和轴对称得到吗?如果你认为可以，简要地描述平移和轴对称过程；否则说明理由。
