相关试卷

1、综合与探究：
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $B E$ 是 $A C$ 边上的高，垂足为点E，设 $∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为___________， $∠ D B E$ 的度数为__________．

(2)、如图2，若 $α = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为__________；

(3)、试探究 $∠ B D C$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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2、2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少 $0.6$ 元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．

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3、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下： $A (- 3, 1), B (- 1, - 2), C (1, 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．其中A，B，C分别和 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 对应，则 $A_{1}$ 的坐标为_______________， $B_{1}$ 的坐标为_______________， $C_{1}$ 的坐标为_______________，线段 $A A_{1}$ 的长度为_______________；

(2)、仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．

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4、化简： $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

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5、因式分解： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$

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6、计算： ${(- 1)}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 5| + {(3 - π)}^{0}$

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7、对于实数a，b，我们可以定义一种运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{a}{b}$ ，则方程 $3 \otimes x = 2 \otimes (x - 1)$ 的解为．

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8、如果点 $A (- 3 ， a)$ 是点 $B (3 ， - 4)$ 关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是．

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9、2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次航天员们将在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”等一系列科学实验．其中某一蛋白质分子的直径仅 $0.000000028$ 米，这个数用科学记数法表示为米．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $∠ B =60 °$ ， $B D = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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11、下列从左到右变形，是因式分解的是（）

A、 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 = 2 x (x^{2} - 2 x + 2)$ B、 $- 2 x^{3} y + 2 x y^{3} = - 2 x y (x + y) (x - y)$ C、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $a (2 a^{2} + 5 a b - b^{2}) = 2 a^{3} + 5 a^{2} b > a b^{2}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $D C = 6$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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13、如果三角形两边长分别是 $4 cm$ 、 $9 cm$ ，那么第三边长可能是（）

A、 $5 cm$ B、 $7 cm$ C、 $13 cm$ D、 $15 cm$

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14、直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　　；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　　（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．

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15、某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍 $40$ 支，网球 $x$ 筒 $(x > 40)$ ，经市场调查了解到某品牌网球拍定价 $100$ 元 $/$ 支，网球 $25$ 元 $/$ 筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按 $90 %$ 付款．

(1)、请用含 $x$ 的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元；

(2)、若 $x = 100$ ，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠．

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16、定义：若一个关于 $x$ 的一元一次方程： $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）的解为 $x = \frac{a + b}{2}$ ，则称此方程为“中点方程”，如方程 $2 x - 1 = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{2}$ ，而 $\frac{1}{2} = \frac{2 + (- 1)}{2}$ ，所以方程 $2 x - 1 = 0$ 为“中点方程”.

(1)、方程 $4 x - \frac{8}{3} = 0$ 是“中点方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程为 $5 x + m - 1 = 0$ 是“中点方程”，求 $m$ 的值.

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17、七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段 $A B = 10 cm$ ，点E，F分别是 $A C ， B C$ 的中点．

(1)、如图1，若点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 3 cm$ ，求 $E F$ 的长度（写出解题过程）；

(2)、若点C在线段 $A B$ 的延长线上，其余条件不变，借助图2探究 $E F$ 的长度为__________（不写探究过程）．

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18、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，且 $∠ A O D = 90 °$ ．

(1)、图中 $∠ C O D$ 的余角是__________．

(2)、如果 $∠ C O D = 24 ° 4 5^{'}$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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19、用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“ $<$ ”号把它们连接起来：
$- (+ 3)$ ， $+ (- 1)$ ， $|- 3.5|$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ．

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20、观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

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