相关试卷

1、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
下列说法正确的是（）

A、小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B、h每增加10cm，t减小1.23 C、随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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2、我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍，设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 10 \\ 2 (x - 8) = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 10 \\ 2 (x - 8) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 10 \\ x - 8 = 2 (y + 8) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 10 \\ x + 8 = 2 (y - 8) \end{array}$

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3、下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{2}$ C、 $π$ ⁰ D、 $\frac{23}{7}$

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4、[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”.

(1)、如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

(3)、如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是点A、点B两点的幸福中心？

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5、观察下列式子：
$1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为： $\frac{1}{n (n - 1)}$ =.

(2)、利用规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2023 \times 2024} + \frac{1}{2024 \times 2025}$ .

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6、下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）

(1)、若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化/℃
+3
-2
+5
-2
-1
+4
-1
实际气温/℃

(2)、本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？

(3)、请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.

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7、如图，在长方形ABCD中，BC=4cm，CD=6cm，现将这个长方形纸片绕其一边所在直线旋转一周.

(1)、旋转后形成的几何体是；

(2)、求旋转后的几何体的体积.（结果保留π）

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8、计算：

(1)、27-18+（-7）-32；

(2)、 $- 3^{2} + 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} \div \frac{2}{9}$ ；

(3)、小杨同学做一道计算题的解题过程如下： $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ .
解：原式= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \div \frac{1}{2} - 2 \div \frac{1}{3}$ ①
= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ ②
=6+4-6③
=4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
⑴他的计算过程是否正确？（填写“正确”或“错误”）；
⑵如有错误，他在第步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程.

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9、已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为．

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10、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）²⁰²⁵+（-cd）²⁰²⁵=.

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11、若|2x-1|+（y+2）²=0，则x-y=.

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12、 -2-3.（用“＞”，“＜”或“=”填空）

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13、如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＞|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b＜-a＜a＜b B、-a＜-b＜a＜b C、a＜-b＜-a＜b D、a＜-b＜b＜-a

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14、 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、384×10³ B、38.4×10⁴ C、3.84×10⁵ D、0.384×10⁶

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15、我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
设计方案：用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计）
【初步感知】
（1）按照以上设计，
①甲种纸盒的高为___________ $cm$ ，底面面积为___________ ${cm}^{2}$ ；
②乙种纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ．
【拓展探究】
（2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为 $a cm$ ，纸板的角上剪去的小正方形边长为 $b cm$ ，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积．
②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案）
（3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 $20 cm$ 、 $15 cm$ 、 $5 cm$ 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）；
②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案）

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16、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．如图1，数轴上点 $A$ 表示为 $- 3$ ，点 $B$ 表示为2．

(1)、线段 $A B$ 的长度是___________．

(2)、数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离是___________；表示 $- 6$ 和 $- 0.5$ 的两点之间的距离是___________．

(3)、 $x$ 表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
① $x$ 和 $- 3$ 在数轴上对应点的距离是6，那么 $x =$ ___________；
② $|x + 3| + |x - 2| = 7$ ，则 $x =$ ___________；
③ $|x + 3| + |x - 2|$ 的最小值是___________．

(4)、如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和某乡镇 $O$ ，四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别位于某乡镇 $O$ 左侧 $6 km$ ，左侧 $2 km$ ，右侧 $2 km$ ，右侧 $4 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个村庄 $A 、 B 、 C 、 D$ 的总路程最短？最短路程是多少？
答：点 $P$ 建在___________，能使服务点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 总路程最短，最短路程是___________．

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17、阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ___________；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = - 4$ ，求 $2 x^{2} - 4 y + 2023$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $a^{2} + a b + 2 b^{2}$ 的值．

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18、某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖 $10$ 箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 2$
$+ 7$
$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$
$- 5$

(1)、根据表格可知，销售量最多的是星期___________；

(2)、本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？

(3)、若每箱草莓的售价为 $65$ 元，每箱成本 $25$ 元．果园有2个工人，每人每天的开支为 $80$ 元，那么该果农本周共获利多少元？

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19、图中的几何体是用若干个棱长为 $1cm$ 的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．

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20、现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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支撑物的高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑的时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化/℃	+3	-2	+5	-2	-1	+4	-1
实际气温/℃

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 2$	$+ 7$	$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$	$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$	$- 5$