相关试卷

1、计算：

(1)、 $8 + (- 10) + (- 2) - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{4} - |1 - 4| \times \frac{1}{3} + {(- 4)}^{2}$ ．

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2、若 $|x + 2| + {(1 - y)}^{2} + |m + x - y| = 0$ ，且 $x + m =$ ．

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3、比较大小： $- \frac{5}{8}$ $- \frac{4}{7}$ ．

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4、用四舍五入对该数据求取近似值： $4.5018 \approx$ （精确到百分位）．

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5、通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中 $y$ 的值是（）

A、 $12$ B、 $- 12$ C、 $- 9$ D、 $15$

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6、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b - c > 0$ C、 $|c| > |a|$ D、 $- a > - c$

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7、数轴上有一点P从原点出发向正方向移动3个单位恰好与点 $A$ 重合，此时数轴上的点 $B$ 与点 $A$ 的距离是6个单位长度，则点 $B$ 表示的数是（）

A、9 B、 $- 3$ C、 $- 3$ 或9 D、 $- 3$ 或0

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8、下面为小亮某次测试的答卷，每小题 $20$ 分，他的得分应是（）
(1) $- 3$ 的绝对值为3
(2)倒数等于本身的有理数只有1
(3) $- 4^{3}$ 的底数是4
(4) $- 0.5$ 的倒数是 $- 2$
(5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数

A、 $100$ 分 B、 $80$ 分 C、 $60$ 分 D、 $40$ 分

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9、下列各组互为相反数的是（）

A、 $+ (+ 5)$ 和 $- (- 5)$ B、 $+ (- 5)$ 和 $- (+ 5)$ C、 $+ (+ 5)$ 和 $+ (- 5)$ D、 $+ (+ 5)$ 和 $- (+ \frac{1}{5})$

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10、把 $- 5 + (- 3) - (- 8) - (+ 9)$ 改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（）

A、 $- 5 - 3 - 8 - 9$ B、 $- 5 - 3 + 8 - 9$ C、 $- 5 + 3 - 8 + 9$ D、 $- 5 + 3 + 8 - 9$

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11、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、问题情境：如图1，矩形 $M N K L$ 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 $A B$ 组成的封闭图形，点 $A, B$ 在矩形的边 $M N$ 上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2， $A B = 8$ 米， $A B$ 的垂直平分线与抛物线交于点 $P$ ，与 $A B$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 是抛物线的顶点，且 $P O = 16$ 米．玥玥同学设计的方案如下：
第一步：在线段 $O P$ 上确定点 $C$ ，使 $∠ A C B = 90 °$ ，用篱笆沿线段 $A C, B C$ 分隔出 $△ A B C$ 区域，种植串串红；
第二步：在线段 $C P$ 上取点 $F$ （不与 $C, P$ 重合），过点 $F$ 作 $A B$ 的平行线，交抛物线于点 $D$ ， $E$ ．用篱笆沿 $D E, C F$ 将线段 $A C, B C$ 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步 $△ A B C$ 区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定 $D E$ 与 $C F$ 的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题：

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当9米材料恰好用完时，分别求 $D E$ 与 $C F$ 的长；

(3)、种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 $A C, B C$ 上．求符合设计要求的矩形周长的最大值．

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13、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 边上一点（不与点B，C重合），将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ， $D E$ ．

(1)、若 $C D = 1$ ， $B D = 2$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，线段 $A D, B D, C D$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论：

(3)、如图3，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是 $⊙ O$ 上的点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，求证： $A D + B D = \sqrt{2} C D$ ．

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14、某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
60
65
70
…
周销量 $y$ （盒）
…
240
210
180
…

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(3)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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15、解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 2$ （ $a$ 、 $m$ 、 $b$ 均为常数， $a \neq 0$ ），则方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是？
解法探讨
（1）小明的思路如下所示：
小明的思路
第1步把1、 $- 2$ 代入到第1个方程中求出m的值；
第2步把m的值代入到第1个方程中求出 $- \frac{b}{a}$ ；
第3步用直接开平方法解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 中的“ $x + 2$ ”看作第1个方程中的“x”，则“ $x + 2$ ”的值是______，从而更简单地解决了问题．
（3）小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是______；
策略运用
（4）小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答．
已知方程 $(a^{2} - 2 b^{2}) x^{2} + (2 b^{2} - 2 c^{2}) x + 2 c^{2} - a^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，其中a、b、c是 $△ A B C$ 三边的长，判断 $△ A B C$ 的形状．

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16、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B ， A C$ 为互相垂直且相等的两条弦， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C$ ，垂足分别为D、E， $A C = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (- 1, 0)$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ．（每个方格的边长均为1个单位）

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、并直接写出： $A_{1}$ 的坐标为________， $B_{1}$ 的坐标为________；

(3)、判断直线 $A B$ 与直线 $A_{1} B_{1}$ 的位置关系为________．

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18、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与x轴交点的横坐标．

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19、在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点C在线段 $A D$ 上，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，使得四边形 $C E B F$ 为正方形，此时 $A C = 3 cm, C D = 4 cm$ ，则阴影部分面积为．

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图所示，下列结论：① $a b c < 0$ ； ② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数时， $a + b \leq m (a m ＋ b)$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ；其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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销售单价 $x$ （元）	…	60	65	70	…
周销量 $y$ （盒）	…	240	210	180	…