相关试卷

1、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）²⁰²⁵+（-cd）²⁰²⁵=.

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2、若|2x-1|+（y+2）²=0，则x-y=.

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3、 -2-3.（用“＞”，“＜”或“=”填空）

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4、如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＞|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b＜-a＜a＜b B、-a＜-b＜a＜b C、a＜-b＜-a＜b D、a＜-b＜b＜-a

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5、 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、384×10³ B、38.4×10⁴ C、3.84×10⁵ D、0.384×10⁶

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6、我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
设计方案：用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计）
【初步感知】
（1）按照以上设计，
①甲种纸盒的高为___________ $cm$ ，底面面积为___________ ${cm}^{2}$ ；
②乙种纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ．
【拓展探究】
（2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为 $a cm$ ，纸板的角上剪去的小正方形边长为 $b cm$ ，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积．
②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案）
（3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 $20 cm$ 、 $15 cm$ 、 $5 cm$ 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）；
②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案）

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7、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．如图1，数轴上点 $A$ 表示为 $- 3$ ，点 $B$ 表示为2．

(1)、线段 $A B$ 的长度是___________．

(2)、数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离是___________；表示 $- 6$ 和 $- 0.5$ 的两点之间的距离是___________．

(3)、 $x$ 表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
① $x$ 和 $- 3$ 在数轴上对应点的距离是6，那么 $x =$ ___________；
② $|x + 3| + |x - 2| = 7$ ，则 $x =$ ___________；
③ $|x + 3| + |x - 2|$ 的最小值是___________．

(4)、如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和某乡镇 $O$ ，四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别位于某乡镇 $O$ 左侧 $6 km$ ，左侧 $2 km$ ，右侧 $2 km$ ，右侧 $4 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个村庄 $A 、 B 、 C 、 D$ 的总路程最短？最短路程是多少？
答：点 $P$ 建在___________，能使服务点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 总路程最短，最短路程是___________．

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8、阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ___________；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = - 4$ ，求 $2 x^{2} - 4 y + 2023$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $a^{2} + a b + 2 b^{2}$ 的值．

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9、某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖 $10$ 箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 2$
$+ 7$
$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$
$- 5$

(1)、根据表格可知，销售量最多的是星期___________；

(2)、本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？

(3)、若每箱草莓的售价为 $65$ 元，每箱成本 $25$ 元．果园有2个工人，每人每天的开支为 $80$ 元，那么该果农本周共获利多少元？

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10、图中的几何体是用若干个棱长为 $1cm$ 的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．

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11、现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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12、一种商品成本为a元，按成本增加 $20 %$ 定价，售出60件，可盈利元．

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13、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”符号）；

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14、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.2025年元月6日 $19 ： 00$ ，我国中央广播电视总台综合频道 $CCTV - 1$ 《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　）
城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差 $/ h$
$- 13$
$- 7$
$+ 1$

A、巴黎是2025年元月6日 $11 ： 00$ B、纽约是2025年元月6日 $6 ： 00$ C、东京是2025年元月6日 $20 ： 00$ D、上海是2025年元月6日 $19 ： 00$

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15、按如图所示的程序计算，当输入 $x$ 的值为 $- 2$ 时，输出的值为（）

A、 $5$ B、 $677$ C、 $26$ D、 $11$

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16、骆驼最高适应温度为 $45 ° C$ ，最低适应温度为 $- 5 ° C$ ，则骆驼适应温度的最大温差是（）

A、 $5 ° C$ B、 $40 ° C$ C、 $45 ° C$ D、 $50 ° C$

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17、下列说法正确的是（　　）

A、 $5 π R^{2}$ 的系数是5 B、 $5 π R^{2}$ 的系数是 $5 π$ C、 $5 π R^{2}$ 的次数是3 D、 $5 π R^{2}$ 的次数是4

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18、将数据 $260300$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.603 \times 10^{3}$ B、 $2.603 \times 10^{4}$ C、 $2.603 \times 10^{5}$ D、 $2.603 \times 10^{6}$

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19、如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，作 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ ，延长 $B O$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、连接 $O A$ ，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D$ ；

(2)、若 $△ B C D ∽ △ A C B$ ，求 $∠ A C B$ 度数；

(3)、如图2，在 $B O$ 的延长线上取点E，连接 $A E$ ，若 $O A ⊥ A E$ ， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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20、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，过点F作 $F H ⊥ E F$ 交 $E D$ 的延长线于点H，连结 $A F$ 交 $E H$ 于点G， $E B = C F = 1$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ H F E$ ．

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $A B = x$ ， $F H = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 2$	$+ 7$	$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$	$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$	$- 5$

城市	纽约	巴黎	东京
与北京的时差 $/ h$	$- 13$	$- 7$	$+ 1$