相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于线段 $M N$ ，点 $Q$ 和图形 $T$ 进行以下定义：若线段 $M N$ 绕点 $Q$ 旋转180度后，新线段 $A B$ （ $A$ 对应 $M$ ， $B$ 对应 $N$ ）在图形 $T$ 里（包括图形 $T$ 边界），我们就称点 $Q$ 是图形 $T$ 和线段 $M N$ 的凸显点，若点 $Q$ 在图形 $T$ 里（包括边界），且满足凸显点定义，则称点 $Q$ 是图形 $T$ 和线段 $M N$ 的凸显差距点．

(1)、已知 $(4, 2)$ ， $(6, 2)$ 是线段 $p$ 的两个端点， $C (- 3, 0)$ ， $D (- 3, 3)$ ， $E (1, 3)$ ， $F (1, 0)$ ，我们将四边形 $C D E F$ 称为图形 $T_{1}$ ．
则下列点是图形 $T_{1}$ 和线段 $p$ 的凸显点的是（填写序号）
① $Q_{1} (1, 1)$ ；② $Q_{2} (2, 2)$ ；③ $Q_{3} (2, 0)$ ；④ $Q_{4} (1.5, 1.5)$

(2)、若 $M (t, 0)$ ， $N (t - 1, 1)$ ，图形 $T_{2}$ 以点 $P (2, 2)$ 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，
①若 $Q (x_{Q}, 2)$ ，当 $1 < t \leq 2$ 时，存在点 $Q$ 使得 $Q$ 为图形 $T_{2}$ 和线段 $M N$ 的凸显差距点，直接写出此时点 $Q$ 横坐标 $x_{Q}$ 的取值范围．
②以点 $P$ 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形 $T_{2}$ 的非重叠部分记为图形 $T_{3}$ ．直线 $l$ 过点 $(0, - 2)$ ，线段 $M N$ 关于直线 $l$ 对称后的线段记作线段 $m$ ，无论直线 $l$ 如何旋转，总会有点 $Q$ 是图形 $T_{3}$ 和线段 $m$ 的凸显差距点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = α (90 ° \leq α < 180 °)$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上（不与 $A$ ， $B$ 重合），取 $A D$ 的中点 $F$ ，连接 $C D$ ， $C F$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $C E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ．

(1)、依题意，请补全图形；

(2)、判断 $B E$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明；

(3)、当 $α = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ 时，设 $B E$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ ，则点 $D$ 在 $A B$ 上运动的过程中，线段 $A H$ 的最小值为________．

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3、如图，矩形草地 $A B C D$ 中， $A B = 16 m$ ， $A D = 10 m$ ，草地内铺了一条长和宽分别相等的直角折线甬路，使剩余草地总面积（两部分阴影之和）为 $132 m^{2}$ ．其中点 $O$ 为边 $A B$ 中点，（ $P O = P Q$ ， $O M = Q N$ ），现有一辆宽度为 $1.8 m$ 的新能源垃圾清扫车，是否能够顺利行驶进入甬路？

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4、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 交于 $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ 两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x < 4$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是_____；

(3)、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (m - k) x + n < b$ 的解集为_____．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ ．

(1)、解析式化顶点式为；

(2)、图象与 $x$ 轴交点的坐标， $y$ 轴交点的坐标．

(3)、在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）；

(4)、当 $- 3 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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6、解方程

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$

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7、已知抛物线 $y = 4 x^{2} + 2 x + c$ ，且当 $- 1 < x < 1$ 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是.

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8、某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是（写出一组即可）

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9、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图象上，若当 $1 < x_{1} < 2$ ， $3 < x_{2} < 4$ 时，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图，对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(1, 0)$ ，与 $x$ 轴的另一交点为；方程 $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的根为．

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11、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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12、若 $m$ 是方程 $3 x^{2} + x + 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 m^{2} + 2 m + 2025$ 的值为．

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13、将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，该抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(- 4, 0)$ 和点 $(- 3, 0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论：
① $4 a - b = 0$ ， ② $a + b + c < 0$ ， ③ $b^{2} + 3 b = 4 a c$ ， ④若点 $(- 5, n)$ 在二次函数的图象上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c - n > 0$ 的解集是 $- 5 < x < 1$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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15、下表中列出的是一个二次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 1$
$1$
$3$
…
$y$
…
$- 4$
$- 6$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与 $x$ 轴无交点 C、这个函数的最小值小于 $- 6$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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16、电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作 $x$ ，则方程可以列为（）

A、 $5 (1 + x) = 6$ B、 $5 {(1 + x)}^{2} = 6$ C、 $5 + 5 (1 + x) = 6$ D、 $5 + 5 (1 + x) + 5 {(1 + x)}^{2} = 6$

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17、抛物线 $y = a x^{2} + b x$ ，当 $a > 0$ ， $b < 0$ 时，它的图象经过直角坐标系中的第（）

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、二、三、四象限 D、一、三、四象限

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18、某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为 $760 m^{2}$ ，若设人行小道的宽度为 $x$ m，则可列方程为（　　）

A、 $(41 - 2 x) (20 - x) = 760$ B、 $(41 - x) (20 - x) = 760$ C、 $(41 - x) (20 - 2 x) = 760$ D、 $(41 - 2 x) (20 - 2 x) = 760$

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19、下列分式中，最简分式的是（）

A、 $\frac{2}{4 a}$ B、 $\frac{a}{a b + a}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

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20、综合与实践
问题情境
在等腰直角 $△ A B C$ 中，D是斜边 $A B$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $C D$ ，将 $C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E, B E$ ．
问题解决
（1）如图 $1, B E$ 与 $A D$ 之间的位置关系是______，数量关系是______．
拓展应用
（2）如图2，以 $C D, C E$ 为边作正方形 $C D F E$ ，连接 $B F$ ．已知 $A C = 3$ ，设 $A D = x$ ，正方形 $C D F E$ 的面积为y．
①求y与x的函数解析式．
②若 $B F = 1$ ，请直接写出 $A D$ 的长．

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客车型号	甲	乙	丙
每辆客车载客量/人	20	30	40
每辆客车的租金/元	500	600	900

$x$	…	$- 1$	$1$	$3$	…
$y$	…	$- 4$	$- 6$	$- 4$	…