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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， O是 $A B$ 上一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切，切点为D ，连接 $A D$ ， $⊙ O$ 与 $A B$ 相交于点E ．

(1)、求证： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线；

(2)、若 $A C = 3$ ， $∠ B = 30 °$ ．
①求 $⊙ O$ 的半径；
②设 $⊙ O$ 与 $A B$ 边的另一个交点为E ，求线段 $B D$ 、 $B E$ 与劣弧 $D E$ 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 内，直线 $B C$ 分别交x轴、y轴于点B、点C ， $B (- 4, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，点A是x轴上一点， $⊙ A$ 的半径为 $\sqrt{5} ．$

(1)、当点A与坐标原点O重合时， $⊙ A$ 与直线 $B C$ 交于点D、E ，求 $D E$ 的长度；

(2)、若点A在x轴上移动，当 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 相切时，求点A的坐标．

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3、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 为直径， $A B = B D ， B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E C = 1 ， C D = 3$ ，求 $c o s ∠ D B A$ ．

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $⊙ O$ ，使得 $⊙ O$ 经过点C ，并且与边 $A B 、 B C$ 都相切；（不写作法，保留痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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5、已知， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，且 $A O ⊥ B O$ ．

(1)、如图1，若 $O A = 2$ ，求阴影部分的面积；

(2)、如图2，若点 $C$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 为 $O B$ 的中点．请仅用无刻度的直尺过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线．

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6、如图， $A B$ 是半径为 $2$ 的 $⊙ O$ 的弦，将弧 $A B$ 沿 $A B$ 将翻折后，恰好经过圆心 $O$ ，点 $P$ 是翻折的弧 $A B$ 上的一动点；连接 $B P$ 并延长交 $⊙ O$ 于C ，点 $Q$ 为 $P C$ 的中点，连接 $O Q$ ，则 $O Q$ 的最小值为．

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 c m$ ， F是 $D C$ 的中点，E点从点B出发沿 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接 $E F$ ，以点E为圆心， $E F$ 长为半径作 $⊙ E$ ．当 $⊙ E$ 与正方形 $A B C D$ 的边相切时，则点E的运动时间t为 $s$ ．

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8、如图， $P A$ 、 $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ ， $P A = 8 c m$ ， $C$ 是劣弧 $A B$ 上的点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $C$ 的切线分别交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $E$ 、 $F$ ．则 $△ P E F$ 的周长为 $c m$ ．

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9、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ．若 $A B = 3$ ， $O C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；若 $∠ B D C = 68 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为 $°$ ．

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11、 $⊙ O$ 的直径为8，圆心 $O$ 到直线的距离为3，则直线与 $⊙ O$ 的位置关系是．

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12、如图，已知半径分别等于 $3 c m$ 和 $5 c m$ 的 $⊙ B$ ， $⊙ C$ 外切于点 $A$ ．两圆的一条外公切线切 $⊙ B$ 于点 $D$ ，切 $⊙ C$ 于点 $E$ ，过 $A$ 作 $D E$ 的垂线与 $B C$ 的中垂线交于点 $F$ ， $H$ 是 $B C$ 的中点．则 $△ A H F$ 的面积等于（） $c m^{2}$ ．

A、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $⊙ O$ 的半径为2，（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作 $⊙ O$ 的一条切线PQ ， Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{11}}{5}$ B、2 C、3 D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O A ， O B$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{5}{4} π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $2 π$ D、 $\frac{5}{2} π$

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ ， $D E$ ， $D B$ ， $∠ A B D = 2 ∠ B D E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $E C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $C$ ，若 $⊙ O$ 的直径为4， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 10$ ，点O为 $△ A B C$ 的内心．若 $△ A C O$ 的面积为25，则 $△ A B O$ 的面积为（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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17、如图， $A B$ ， $A C$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $P$ ， $C$ ， $D$ .若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、 $1.5$ C、2 D、 $2.5$

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18、如图， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $E$ ， $F$ ， $G$ 三点， $B E = 4$ ， $C G = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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19、下列说法中，正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弦相等 D、三角形的内心到三角形三条边的距离相等

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20、已知 $⊙ O$ 的半径是5，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相交，则圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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