相关试卷

1、批发商以每千克 $18$ 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于 $28$ 元．经市场调查发现，山野菜的日销售量 $y ($ 千克 $)$ 与每千克售价 $x ($ 元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价 $x ($ 元 $)$
$\dots \dots$
$20$
$22$
$24$
$\dots \dots$
日销售量 $y ($ 千克 $)$
$\dots \dots$
$66$
$60$
$54$
$\dots \dots$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

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2、数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 $C D$ 的高度，如图， $D C ⊥ A M$ 于点 $E$ ，在 $A$ 处测得大树底端 $C$ 的仰角为 $15 °$ ，沿水平地面前进 $30$ 米到达 $B$ 处，测得大树顶端 $D$ 的仰角为 $53 °$ ，测得山坡坡角 $∠ C B M = 30 ° ($ 图中各点均在同一平面内 $)$ ．

(1)、求斜坡 $B C$ 的长；

(2)、求这棵大树 $C D$ 的高度 $($ 结果取整数 $)$ ， $($ 参考数据： $s i n 30 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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3、学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；

(2)、在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；

(3)、在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 $2$ 名同学有健美操基础，学校准备从这 $4$ 人中随机抽取 $2$ 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的 $2$ 名同学恰好是同一个班级的概率．

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4、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{2 x - 4}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 6$ ．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，连接 $E F$ ，点 $H$ 为 $E F$ 的中点．连接 $O H$ ，则 $\frac{G E}{O H}$ 的值为．

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6、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B = 3 B C$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E / / B D$ 交 $y$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上，连接 $F D$ ， $F B .$ 若 $△ B D F$ 的面积为 $9$ ，则 $k$ 的值是．

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7、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 分别作 $A C$ ， $B C$ 的平行线，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F .$ 若 $∠ A C B = 60 °$ ， $C D = 4 \sqrt{3}$ ，则四边形 $C E D F$ 的周长是．

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8、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，▱ $O C D E$ 的顶点 $C$ 在 $x$ 轴上，顶点 $E$ 在直线 $A B$ 上，则▱ $O C D E$ 的面积为．

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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10、某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过 $29600000$ 次，将数据 $29600000$ 用科学记数法表示为．

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11、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 4$ ，在 $R t △ D E F$ 中， $∠ E D F = 90 °$ ， $∠ F = 30 °$ ， $D E = 4$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在一条直线上，点 $C$ ， $D$ 重合， $△ A B C$ 沿射线 $D E$ 方向运动，当点 $B$ 与点 $E$ 重合时停止运动．设 $△ A B C$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A B C$ 与 $R t △ D E F$ 重叠部分的面积为 $S$ ，则能反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是( )

A、 B、 C、 D、

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12、如图， $O G$ 平分 $∠ M O N$ ，点 $A$ ， $B$ 是射线 $O M$ ， $O N$ 上的点，连接 $A B .$ 按以下步骤作图： $①$ 以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $C$ ，交 $B N$ 于点 $D$ ； $②$ 分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ； $③$ 作射线 $B E$ ，交 $O G$ 于点 $P .$ 若 $∠ A B N = 140 °$ ， $∠ M O N = 50 °$ ，则 $∠ O P B$ 的度数为( )

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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13、下面是九年一班 $23$ 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数 $/$ 个
$35$
$38$
$42$
$45$
$48$
人数
$3$
$5$
$7$
$4$
$4$
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是( )

A、 $35$ 个 B、 $38$ 个 C、 $42$ 个 D、 $45$ 个

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14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、下列运算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{3}$ B、 $(2 a)^{3} = 2 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x²+bx+c过点A（0，-2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tan∠OBC＝2．

(1)、求点C坐标；

(2)、点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，N两点，将△BMN沿直线MN翻折得到△B^'MN，设四边形B^'NBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若S＝3S_△_ACB_^' ，请直接写出所有满足条件的m值．

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17、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE．

(1)、求证：AF＝CE；

(2)、猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；

(3)、若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．

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18、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

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19、如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且 $\overset{⌢}{A D}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．

(1)、求证：AF＝AE；

(2)、若AB＝8，BC＝2，求AF的长．

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20、小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{6}$ ≈2.4）

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