相关试卷

1、对x ， y定义一种新运算※，规定： $x ※ y = a x + b y - 2$ （其中a ， b均为非零常数）．已知 $1 ※ 2 = 6$ ， $- 1 ※ 3 = 5$ ， $(x - 1) ※ m < 5$ 的解集为 $x < 3$ ，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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2、众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于 $5 %$ ，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（）

A、 $120 x \geq 80 \times 5 %$ B、 $120 x - 80 \geq 80 \times 5 %$ C、 $120 \times \frac{x}{10} \geq 80 \times 5 %$ D、 $120 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 5 %$

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3、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（）

A、5人 B、6人 C、7人 D、6人或7人

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4、下列说法正确的是（）

A、 $y = 4$ 是不等式 $y + 4 < 5$ 的解 B、 $y = 2$ 是不等式 $2 y < 7$ 的解集 C、不等式 $2 x < 6$ 的解集是 $x = 3$ D、 $y = 2$ 是不等式 $3 y \geq 6$ 的一个解

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5、关于 $x$ 的不等式 $- 2 x + a ≥ 2$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、4

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6、已知“① $x + y = 1$ ；② $x - y$ ；③ $x + 2 y$ ；④ $x^{2} - y \geq 1$ ；⑤ $x < 0$ ”属于不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7、形如 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ， $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的代数式叫做完全平方式，我们经常将代数式通过配方得到完全平方式，再利用完全平方式的非负性求代数式的最大值或最小值，这种解题方法叫做配方法．
如：求 $a^{2} - 4 a$ 的最小值．
解： $a^{2} - 4 a = a^{2} - 4 a + 2^{2} - 2^{2} = {(a - 2)}^{2} - 4$ ．
∵不论a取何值， ${(a - 2)}^{2}$ 总是非负数，即 ${(a - 2)}^{2} \geq 0$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，即当 $a = 2$ 时， $a^{2} - 4 a$ 有最小值－4．
根据上述材料，解答下列问题：

(1)、若多项式 $x^{2} - 6 x + k$ 是一个完全平方式，则常数 $k =$ ；

(2)、求代数式 $x^{2} + 8 x + 20$ 的最小值；

(3)、如图，在三角形 $A B C$ 中， $B D$ 为 $A C$ 边上的高， $A C = a$ ， $B D = b$ ， $2 a + b = 4$ ，求三角形 $A B C$ 面积的最大值．

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8、

(1)、【发现规律】 $2^{2} - (2 - 3)^{2} = 1 \times 3$ ； $4^{2} - (4 - 3)^{2} = 5 \times 3$ ； $6^{2} - (6 - 3)^{2} = 9 \times 3$ ；……
$1 2^{2} - (12 - 3)^{2} =$ $\times 3$

(2)、【验证规律】
请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；

(3)、【拓展延伸】
已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t ，则 $t^{- 2}$ 的值为．

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9、小明计算一道整式乘法题 $7 x^{m - 3} y^{3 + n} \cdot (- 2 x^{3 m + 1} y^{2 n})$ 时，由于将第一个单项式中的 $3 + n$ 抄成了 $3 - n$ ，将第二个单项式中的 $3 m + 1$ 抄成了 $2 m + 1$ ，结果得到 $- 14 x^{10} y^{4}$ ．

(1)、根据上述信息，分别计算出m ， n的值．

(2)、请你计算出这道题的正确答案．

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10、先化简，再求值： $5 a (a^{2} - 3 a + 1) - a^{2} (1 - a)$ ，其中 $a = 2$ ．

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11、计算：

(1)、 $a (3 - a) + (a - 1) (a + 2)$ ．

(2)、 $5 m^{2} - (m - 2) (3 m + 1) - 2 (m + 1) (m - 5)$ ．

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12、设 $a = x - 2024, b = x - 2026, c = x - 2025$ ．若 $a^{2} + b^{2} = 56$ ，则 $c^{2} =$ ．

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13、若 ${(x - 39)}^{2} + {(x - 41)}^{2} = 8$ ，则代数式 ${(x - 40)}^{2}$ 的值为．

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14、已知 $a^{2} - 2 a + 1 = 0$ ，则代数式 $a (a - 4) + (a + 1) (a - 1) + 1$ 的值为．

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15、如图，将两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形拼在一起， $B$ ， $C$ ， $G$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ ， $B F$ ，若两个正方形的面积之和为 $60$ ，且 $a b = 20$ ，阴影部分的面积．

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16、某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为 $a m$ ，宽为 $(a - 2) m$ ，第二块的长增加 $10 m$ ，宽减少 $10 m$ ，则第二块的面积比第一块（填“多”或“少”）了 $m^{2}$ ．

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17、已知 $9 m^{2} - n^{2} = 24$ ，且 $3 m - n = 4$ ，则 $3 m + n =$ ．

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18、如果 $(3 m + 2) (3 m - 2) = 77$ ，那么 $m^{2}$ 的值为．

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19、计算： $\frac{1}{2} a b^{2} \cdot (- 6 a^{2} b^{4}) =$ ．

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20、 $(a, b, c)$ 表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组， $(a b, b c, c a)$ 表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数）、（ $a b^{2} c$ ， $b c^{2} a$ ， $c a^{2} b$ ）表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为 $T_{0} = a b c$ ，第1个数组的三个数之积为 $T_{1} = a b b c c a = a^{2} b^{2} c^{2}$ ，第n个数组的三个数之积为 $T_{n}$ （n为正整数）．
对于任意的正整数m ， n ，下列说法：
①若 $T_{n} = {(a b c)}^{k}$ ，则k可以是奇数，也可以是偶数；② $T_{n} \cdot T_{m} = T_{n + m}$ ；③ $T_{n}$ 的最小值是36；其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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