相关试卷

1、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的一个动点（点 $D$ 与 $A$ 、 $B$ 均不重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $∠ B C D + ∠ A C B = 90 °$ ，求点 $D$ 坐标；

(3)、如图2，直线 $A D$ ， $B D$ 分别与 $y$ 轴交于点 $E$ ， $F$ ，在点 $D$ 运动过程中， $\frac{S_{△ C D F}}{S_{△ C D E}}$ 是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

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2、图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13 $°C$ ，加热到100 $°C$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $y$ （ $°C$ ）与通电时间 $x$ （ $\min$ ）成反比例关系．当水温降至60 $°C$ 时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22 $°C$ ，接通电源开始加热，水温 $y$ （ $°C$ ）与通电时间 $x$ （ $\min$ ）之间的关系如图2所示．

(1)、求反比例函数表达式；

(2)、若沏茶的最佳水温不低于80 $°C$ ，求从当前水温22 $°C$ 开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？

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3、哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．

(1)、小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．

(2)、小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．

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4、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $△ B C D ≌ △ B A E$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $A E = 5$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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5、若点 $A (3, a)$ 关于原点的对称点是 $B (b, - 2)$ ，则 $a b$ 的值是．

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6、如图，点A是抛物线 $y = x^{2}$ 图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB $∥$ $x$ 轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交 $x$ 轴于点D、C，设阴影部分的面积为 $S$ ，点A的横坐标为 $m$ ，则 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式为（）

A、 $S = m^{2}$ B、 $S = m$ C、 $S = 2 m$ D、 $S = m^{2} - m$

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7、如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（）

A、14cm B、8cm C、7cm D、9cm

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8、把方程 $x^{2} - 4 x = - 3$ 配方，得（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 2$

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9、抛物线y＝x²﹣9与y轴的交点坐标是（　　）

A、（﹣9，0） B、（0，﹣9） C、（3，0） D、（0，3）

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10、【综合与实践】怎样才能命中篮筐
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小斌发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图2所示，以小斌的起跳点 $O$ 为坐标原点，水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为 $c$ 米，篮筐中心离地面的高度 $A B = 3$ 米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离 $O B = m$ 米，篮球距地面的最大高度 $C D = h$ 米，此时离篮球出手位置的水平距离 $O D = a$ 米．
素材2：由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（ $n$ 米）满足 $2.95 \leq n \leq 3.10$ 时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，小斌在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为： $c = 2.2$ 米， $m = 6$ 米， $h = 4$ 米， $a = 3$ 米．

(1)、小斌初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由：

(2)、再次投篮时，小斌在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，小斌此次_____命中篮筐（填写：“能”或“不能”）？若能请说明理由；若不能，那么要想命中篮筐，则 $c$ 的取值范围是多少？

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 的延长线上， $B E$ 与 $C D$ 交于点F．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ C F B$ ；

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为4， $\frac{D F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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12、第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相，成为全场焦点．如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率．

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13、解方程、计算．

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $|1 + \tan 60 °| - 2 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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14、如图，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上一动点（点E，B不重合），以 $A E$ 为直角边在直线 $B C$ 上方作等腰直角三角形 $A E F$ ， $∠ A E F = 90 °$ ，连接 $D F$ ，则在点E的运动过程中， $△ A D F$ 周长的最小值是．

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15、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为m.　　　　

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16、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x (x - 4) = 0$ B、 $x + y - 5 = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + 2 x = 0$ D、 $4 x - 9 = 0$

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17、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $P$ 为线段 $A D$ 上的一个动点， $P E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A C B = 85 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求证： $△ D P E$ 为直角三角形．

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18、仔细观察下列四个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2$ ， $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3$ ， $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4$ ， $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5$ ， …．

(1)、请写出第六个等式；

(2)、利用这几个等式的规律，归纳总结出一个表达此规律的等式；

(3)、将表示上述规律的等式的右边认真整理，你会发现什么？

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19、下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9}$ 有意义？
解：∵原式＝ $\frac{a + 3}{a - 3}$ ，
∴当 $a \neq 3$ 时，分式有意义．
乙：式子 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ 是分式还是整式？
解：∵原式 $= x - 2$ ，故 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ 是整式．
丙：化简分式 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{1 - x^{2}}$ ．
解： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{1 - x^{2}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(- x)}^{5} \cdot x^{2} \cdot {(- x)}^{4}$ ；

(2)、 $- a^{2} \cdot {(- a)}^{4} \cdot {(- a)}^{3}$ ；

(3)、 $- m^{4} \cdot m^{6} \cdot {(- m)}^{8}$ ；

(4)、 $- {(- p)}^{5} \cdot {(- p)}^{3} \cdot {(- p)}^{2}$ ．

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