相关试卷

1、计算 $202 5^{0}$ 的结果是（）

A、2025 B、1 C、0 D、 $\frac{1}{2025}$

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2、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (3, 4), B (n, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A, O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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4、近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A ， B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ ）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ， B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
$45 %$
B
88
$b$
$c$
$40 %$

(1)、求出上述图表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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5、习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$         第一步
$4 + 5 = x$         第二步
$x = 9$             第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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6、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $O E$ ．已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 45 °$ ，则 $A B =$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $△ D E F$ 的周长为．

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9、用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ $(a < b < c)$ ，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形”时，应先假设．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在 $A C$ 上取点 $P$ ，使 $P C = B C$ ，连结 $B P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当 $x$ ， $y$ 发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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11、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、150° B、145° C、140° D、135°

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12、硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 有一个公共顶点 D ， $A B = 4 ， D E = 2$ ，点 $H, O$ 分别是 $C E, E G$ 的中点，连结 $O H$ ．

(1)、如图1，当 $A, D, E$ 三点共线时，求 $O H$ 的长．

(2)、如图2，当 $A, D, E$ 三点不共线时，连结 $A E$ ，求证： $O H ⊥ A E$ ．

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A O, A H$ ，当 $C, E, F$ 三点共线时，求 $A H^{2} - A O^{2}$ 的值．

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14、某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为 $800 k g$ ，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到 $1352 k g$ ．

(1)、若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．

(2)、已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 $0.1$ 万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？

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15、如图 1，已知线段 $A B ， B C$ ，用无刻度的直尺和圆规作 $▱ A B C D$ ．
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B M$ 于点 E ，连接 $A E$ 并延长，再以点A为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交射线 $A E$ 于点D ，连接 $A D ， C D$ ，则四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

(1)、小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明．

(2)、在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 $▱ A B C D$ （保留作图痕迹，不需要证明）．

(3)、如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结 $E C$ ，若 $∠ A + ∠ B C E = 180 ° ， A B = 4 ， B C = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 是边 $A D$ 上的点，连接 $E O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $E F ⊥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的周长．

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17、为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形图中 m 的值是．

(2)、求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．

(3)、若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 $8 h$ （不含 $8 h$ ）的学生约有多少人．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，将 $A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折，得到 $△ A E C$ ， $C E$ 交 $A D$ 于点F ，再将 $△ A E F$ 沿 $A F$ 翻折，得到 $△ A G F$ ， $G F$ 交 $A C$ 于点 H ，若 $A C$ 平分 $∠ D A G$ ，则 $F H$ 的长为．

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19、如图，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 和点 $C$ 分别是 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} < 0$ ， $x > 0$ ）函数图象上的点，连结 $A B$ ， $B C$ ， $O C$ ，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，若平行四边形 $O A B C$ 面积为20，则 $k_{1} - k_{2} =$ ．

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20、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $A E ⊥ B C$ 于点E ，交 $B D$ 于点F ，若 $∠ C = 140 °$ ，则 $∠ B F A =$

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	$45 %$
B	88	$b$	$c$	$40 %$