相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} + 2) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = 2$ .

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2、如图.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴相交于点A(0，2)，且抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ .给出以下4个结论：
① $a b c < 0$ ；②对于任意实数m， $a m^{2} + b m + c + a$ 的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则 $O P + A P$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ；④若点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，满足 $x_{1} < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} + 2 > 0$ ，则一定有 $y_{1} < y_{2}$ .
其中，所有正确结论的序号为.

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3、如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是.

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4、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE//DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是.

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5、方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{5}{x + 3}$ 的解为x=.

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6、一个质地均匀的正方体般子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为.

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7、使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的实数x的取值范围是.

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8、如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现将 $△ A E F$ 沿EF所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ (图3的所有点在同一平面内)，连接A'B，A'C，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $4 - \sqrt{2}$

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9、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的 $\frac{1}{2}$ ，第2关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{3}$ ，第3关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{4}$ ，第4关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{5}$ ，第5关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{6}$ .五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（）

A、 $\frac{6}{5}$ 斤 B、 $\frac{7}{5}$ 斤 C、 $\frac{8}{5}$ 斤 D、 $\frac{9}{5}$ 斤

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10、如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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11、三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）

A、12cm B、24cm C、28cm D、30cm

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12、已知数轴上点A所表示的数是 $\sqrt{2}$ ，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} + 2$ 或 $\sqrt{2} - 2$ B、 $2 + \sqrt{2}$ 或 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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13、某年级7名教师某周使用人工智能（AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为（）

A、6，5 B、5，9 C、5，6 D、5，5

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14、下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 2 a^{2}$ B、 $3 b - b = 3$ C、 $(b^{3})^{2} = b^{6}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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15、2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆.将数“1300万”用科学记数法表示为（）

A、 $13 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $1.3 \times 1 0^{8}$ D、 $0.13 \times 1 0^{8}$

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16、如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、 $- \frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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18、如图，在直角坐标系中，直线 $y = \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}$ 交y轴，x轴于点A ， B ，点D在y轴正半轴上，以AB ， AD为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

备用图动态图

(1)、直接写出点A的坐标， $A B =$ ；

(2)、若 $O D = 2 O A$ ，连接BD ， F是BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H ，当四边形ABHE为平行四边形时，求t的值；

(3)、若 $A D = 4 \sqrt{3}$ ，点E在OD上，点M位于点E的正上方，且 $∠ E B C + ∠ M C B = 90 °$ ，当四边形EBCM的面积最大时，求DM的长．

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19、对于一个函数，如果存在实数 $m$ ，使得当函数的自变量为 $m$ 时，函数值也是 $m$ ，我们称该函数为智能函数，点 $(m, m)$ 为智能函数上的智能点．

(1)、判断函数 $y = 2 x - 3$ 是否为智能函数；

(2)、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 两点，且 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{a}$ ，若无论 $b$ 为何值，该函数都是智能函数，求 $a$ 的取值范围；

(3)、在第（ $2$ ）问的前提下，若 $C$ 、 $D$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的智能点，且 $C$ 、 $D$ 关于直线 $y = k x + \frac{a}{2 a^{2} + a + 1}$ 对称，求 $b$ 的最小值．

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20、如图，平行四边形ABCD中， $A D = B D$ ，过点C作CE∥BD ，交AD的延长线于点E ．

(1)、求证：四边形BDEC是菱形；

(2)、连接BE ，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ，求BE的长．

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