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1、下面是“作的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 ， OP就是∠AOB 的角平分线.
上述方法通过判定 ， 得到 ， 其中判定的依据是（ ）
A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 -
2、如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
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3、如图，在中，点在边上，点在边上，连接 ， 若 ， 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、 -
4、在六张卡片上分别写有0， ， ， ， ， （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（ ）A、 B、 C、 D、
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5、下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与
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6、如果分式的值为0，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、
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7、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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8、如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B，顶点C 的坐标为
(1)、求二次函数的解析式.(2)、判断 的形状，并说明理由.(3)、在直线 AB 上方的抛物线上是否存在一点 P，使 若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. -
9、(1)、【感知特例】
如图1，点 A，B 在直线l上，AC⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B，点 P 在线段AB 上，且PC⊥PD，垂足为 P.
结论：AC·BD=AP·BP
(请将下列证明过程补充完整)
证明：∵AC⊥l，BD⊥l，PC⊥PD
∴∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC =90°，
+∠APC =90°，
∴= ， (同角的余角相等)
∴△APC∽ ， (两角分别相等的两个三角形相似)
∴=.(相似三角形的对应边成比例)
即AC·BD=AP·BP
(2)、【建构模型】如图2，点A，B 在直线l上，点 P 在线段AB 上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结论AC·BD=AP·BP 仍成立吗? 请说明理由.
(3)、【解决问题】如图3，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=8，点 P 和点D 分别是线段AB，BC 上的动点，始终满足∠CPD=∠A.设 AP 长为x(0＜x＜8)，当. 时，BD 有最大值是.
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10、如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B 为切点，连接OA，OB，过点O作 交PB 于点C，过点 C 作 垂足为 D.
(1)、求证：(2)、若⊙O 的半径是3，. 求OC 的长. -
11、如图，在△ABC 中， ， 点 D 在AC上，过点 D 作 交AB 于点E，延长BC 到点F，使CF=AD，连接CE，DF.
(1)、求证：四边形 DFCE 是平行四边形.(2)、若∠DCE=30°，AC=2，求 FC 的长. -
12、 2024年4月23 日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动.(1)、为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).(2)、该社区某校准备从 A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动.请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出 A，B两名同学恰好同时被选中的概率.
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13、 解方程：
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14、 计算：
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15、如图，正方形 ABCD 的边长为4，以AB 边为底向外作等腰 点 P 是对角线AC上的一个动点，连接 PB，PE，则 PB+PE 的最小值是.
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16、阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬 37°；③如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC∥OA.以 BC 为直径的圆的周长就是北纬 37°纬线的长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为千米(参考数据：
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17、在平面直角坐标系xOy中，直线AB 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B(0，6)，点 P在y 轴上，且满足∠PAB=15°，则OP 的长为.
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18、如图，在△ABC 中，∠A=70°，BC=12，D 是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD 长为半径作弧，交AB 于点E，交AC 于点F，则图中阴影部分的面积是.
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19、已知方程 的两根分别为a 和b，则 的值为.
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20、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 为直径CD 延长线上一点， 则∠DAB=.
