相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ， $O C = 2$ ， $P$ 是 $B A$ 延长线上一点，连接 $C P$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $∠ O C P = 60 °$ ．过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $E$ ，交 $C O$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长；

(2)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(3)、求 $c o s ∠ O F P$ 的值．

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2、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均 $a$ 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

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3、每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
分组
A
B
C
D
E
$1.0 \leq x < 4.2$
$4.2 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 4.8$
$4.8 \leq x < 5.1$
$5.1 \leq x \leq 5.3$
人数（频数）
2
8
14
12
4
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、这40名学生视力的中位数落在哪个组内?

(2)、该校八年级共有500名学生．
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在 $4.8 \leq x \leq 5.3$ 范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在 $4.8 \leq x \leq 5.3$ 范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在 $4.8 \leq x \leq 5.3$ 范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．

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4、计算：

(1)、 $| - 5 | + \sqrt{4} + (- 6) \times \frac{1}{3}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，对角线 $B D$ 的长为 $16$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B D$ 上一点，连接 $E F$ ．若 $B F = 3$ ，则 $E F$ 的长为．

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6、如图，因地形原因，湖泊两端 $A$ ， $B$ 的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面 $90 m$ 的点 $C$ 处．从 $C$ 点测得 $A$ 点的俯角为 $60 °$ ，测得 $B$ 点的俯角为 $30 °$ （ $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一竖直平面内），则湖泊两端 $A$ ， $B$ 的距离为 $m$ （结果保留根号）．

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7、冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 $m$ 根大串和 $n$ 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．

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8、在单词 $c l a s s$ （班级）中随机选择一个字母，则选中字母“ $s$ ”的概率是．

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9、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $m < - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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10、在闭合电路中，通过定值电阻的电流 $I$ （单位：A）是它两端的电压 $U$ （单位： $V$ ）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为 $15 V$ 时，通过它的电流为（）

A、 $12 A$ B、 $8 A$ C、 $6 A$ D、 $4 A$

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11、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $E F$ ，以点 $E$ 为圆心，适当长为半径画弧．交射线 $E A$ 于点 $M$ ，交 $E F$ 于点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在 $∠ A E F$ 的内部相交于点 $H$ ，画射线 $E H$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ A E F = 80 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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12、如图， $A B C D$ 是一个矩形草坪，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $O H$ ，且 $O H = 20 m$ ， $A D = 30 m$ ，则该草坪的面积为（）

A、 $2400 m^{2}$ B、 $1800 m^{2}$ C、 $1200 m^{2}$ D、 $600 m^{2}$

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (2, 1)$ ， $B (1, 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限画 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 位似，若 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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14、不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ x < 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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16、我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，则亏损 $200$ 元应记作（）

A、 $+ 200$ 元 B、 $- 200$ 元 C、 $+ 100$ 元 D、 $- 100$ 元

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17、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上， $t a n ∠ C O A = \sqrt{3}$ ， OA的长是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 18 = 0$ 的根，过点C作 $C Q ⊥ O A$ 交OA于点Q ，交对角线OB于点P ．动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒。

(1)、求点P坐标；

(2)、连接MN、PM ，求 $△ P M N$ 的面积S关于运动时间t的函数解析式；

(3)、当 $t = 3$ 时，在对角线OB上是否存在一点E ，使得 $△ M N E$ 是含 $30 °$ 角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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18、 2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相。第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生。已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元。

(1)、购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？

(3)、设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

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19、已知：如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，设 $∠ B A C = α$ ，点D是直线BC上一动点，连接AD ，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE ，连接DE、BE ，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，交直线BC于点F ．探究如下：

(1)、若 $α = 60 °$ 时，
如图①，点D在CB延长线上时，易证： $B F = D F + B C$ ；
如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由。

(2)、若 $α = 120 °$ ，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明。

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20、一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）。两车同时出发，轿车比货车晚 $\frac{1}{3} h$ 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶。如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、图中a的值是， b的值是；

(2)、在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；

(3)、直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km。

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分组	A	B	C	D	E
分组	$1.0 \leq x < 4.2$	$4.2 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 4.8$	$4.8 \leq x < 5.1$	$5.1 \leq x \leq 5.3$
人数（频数）	2	8	14	12	4