相关试卷

1、在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴．

(1)、【初步感知】
如图1，已知线段 $A B = 6$ ， C是线段 $A B$ 上的一点，M是 $A C$ 的中点，N是 $B C$ 的中点．
①若 $A C = 2$ ，求 $M N$ 的长度；
②若 $A C = b$ ，则 $M N$ 的长度为．

(2)、【类比迁移】
“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：
如图2，已知 $∠ A O B = 70 °$ ，在角的内部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的平分线 $O M$ ， $O N$ ．
①若 $∠ A O C = 20 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；
②若 $∠ A O C = m °$ ，则 $∠ M O N =$ ．

(3)、【创新应用】
“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：
①若C是直线 $A B$ 上的一点，M是 $A C$ 的中点，N是 $B C$ 的中点， $A B = a$ ， $A C = b$ ，则 $M N =$ ；
②若 $∠ A O B = n °$ ， $∠ A O C = m °$ ，在 $∠ A O B$ 的外部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的平分线 $O M$ ， $O N$ ，则 $∠ M O N =$ ．

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2、如图，已知数轴上有C，D，E三点，它们分别对应有理数 $c$ ， $d$ ， $e$ ，且满足 $| c + 8 | + {(d - 4)}^{2} + | e - 20 | = 0$ ，请解答下列问题．

(1)、填空： $c =$ ， $d =$ ， $e =$ ；

(2)、如果有一动点 $A$ 从 $C$ 点出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后， $A$ 点到 $D$ ， $E$ 两点的距离之和为 $56$ 个单位长度；

(3)、如果有一动点 $M$ 从 $C$ 点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达 $D$ 点后立即按原速度折返；同时动点 $N$ 从 $E$ 点出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当 $M$ ， $N$ 中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为 $t$ （单位：秒）；当点 $M$ 和点 $N$ 之间的距离为 $4$ 个单位长度时，请直接写出 $t$ 的值．

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3、“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $40 m^{3}$
1
超过 $40 m^{3}$ 的部分
$1.5$
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)、如果1月份该用户用水量为 $34 m^{3}$ ，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？

(2)、某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少 $m^{3}$ ？

(3)、若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了 $63.3$ 元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

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4、综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为 $a m$ ，环形跑道内侧半圆的半径为 $r m$ ，跑道宽为 $c m$ ．

(1)、用含有 $a$ ， $r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为 $m$ ；

(2)、用含有 $a$ ， $r$ ， $c$ 的代数式表示跑道外侧的周长为 $m$ ；

(3)、当 $a = 25$ ， $r = 10$ 时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（ $π$ 取 $3$ ）．

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5、《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？

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6、已知： $A = a^{2} - a b - 3 b^{2}$ ， $B = 2 a^{2} + a b - 6 b^{2}$ ．

(1)、计算 $2 A - B$ 的表达式；

(2)、若代数式 $(x^{2} + a x + 2) - (b x^{2} - 2 x - 3 y)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，求代数式 $2 A - B$ 的值．

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7、若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．

(1)、 $\frac{a}{b}$ 的值为；

(2)、求 ${(\frac{a + b}{m})}^{2026} + m^{2} - {(c d)}^{2025}$ 的值．

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8、计算： $2 (x - 3) - (x + 1)$ ．

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9、计算： ${(- 1)}^{3} + 2^{4} \times \frac{1}{8}$ ．

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10、若单项式 $- \frac{3}{2} x y^{2}$ 的系数是m，次数是n，则 $m n =$ ．

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11、如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为．

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12、小明向右走3米记作 $+ 3$ ，那么他向左走5米应该记作．

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13、观察下列关于x的单项式，探究其规律： $- 2 x$ ， $4 x^{3}$ ， $- 6 x^{5}$ ， $8 x^{7}$ ， $- 10 x^{9}$ ， $12 x^{11}$ ， $- 14 x^{13}$ ， …，按照上述规律，第2026个单项式是（）

A、 $2026 x^{2026}$ B、 $- 2026 x^{4052}$ C、 $4052 x^{4051}$ D、 $4052 x^{4053}$

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14、已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $- a > 1$ D、 $a + b > 0$

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15、若关于x的方程 $6 x - k x + 1 = 0$ 的解为 $x = 1$ ，则k的值为（）

A、1 B、7 C、 $- 2$ D、0

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16、下列各组式子中，为同类项的是（）

A、 $3 x^{2}$ 和 $3 y^{2}$ B、 $- 2 x^{3} y$ 和 $y x^{3}$ C、2和m D、 $a^{2}$ 和 $a^{3}$

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17、如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）

A、三棱柱 B、圆柱 C、四棱柱 D、三棱锥

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18、下列各数中，不是有理数的是（）

A、 $2 \frac{2}{7}$ B、3 C、 $- 1$ D、 $- \frac{π}{2}$

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19、如图①，在△ABC中，AB=8，BC=10，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点P运动时间为t秒.

(1)、当t=2时，BQ= ，当t=6时，BQ=.

(2)、用含t的代数式表示BQ的长.

(3)、如图②，当∠B=60°时，其他条件不变：
①当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是▲ ，请说明理由.
②在点P、Q运动过程中，当△BPQ是等边三角形时直接写出△BPQ的周长.

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20、问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果顶角有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)、如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD、CE，则有△ABD≌；

(2)、类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B、C、D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；

(3)、问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，则CM=（直接写出结果）.

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用水量/月	单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $40 m^{3}$	1
超过 $40 m^{3}$ 的部分	$1.5$