相关试卷

1、计算： $\sqrt{3} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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2、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $∣ a ∣ + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是 ( )

A、2a-b B、- 2a+b C、- b D、b

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3、如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a,$ 那么 ( )

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $. a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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4、下列计算中，正确的是 ( )

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 ${(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{3}$

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5、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( )

A、x>1 B、x≥1 C、x<1 D、x≤1

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6、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 能够合并的二次根式为 ( )

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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7、下列各式中，属于最简二次根式的为 ( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{64}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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8、如图所示为矩形纸片ABCD， $A B = 4, B C = 8,$ 点 M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点 P，点 D 落在点G 处，连结 PC，交 MN 于点Q，连结CM.下列结论：①四边形CMPN 是菱形；②点 P 与点A 重合时，MN=5；③△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是.

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9、如图所示，现有正方形纸片ABCD，点E，F 分别在边AB，BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点 $B^{'}, C^{'}$ 处，然后还原.

(1)、若点 N 在边CD 上，且∠BEF=α，则. $∠ C^{'} N M$ =（用含α的代数式表示）.

(2)、再沿垂直于 MN 的直线折叠得到折痕GH，点G，H 分别在边CD，AD 上，点 D 落在正方形所在平面内的点 D'处，然后还原.若点. $D^{'}$ 在线段 $B^{'} C^{'}$ 上，且四边形 EFGH 是正方形，. $A E = 4,$ EB=8，MN 与GH 的交点为P，则 PH 的长为.

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10、图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.

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11、如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x轴上，点A 的坐标为（-2，0），点E 在边CD 上.将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处.若点 F 的坐标为（0，6），则点 E 的坐标为.

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12、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，则DF 的长为.

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13、如图所示为一张矩形纸片ABCD，M 是对角线AC 的中点，点 E 在BC 边上，把△DCE 沿直线DE 折叠，使点 C 落在对角线AC 上的点F 处，连结DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=度.

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14、如图所示，在菱形ABCD 中，BC=2，∠C=120°，Q为AB 的中点，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP+PQ 的最小值为.

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15、如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则cos∠EFG 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{7}$

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16、小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图所示，其中△OAB 与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，E，F 分别是底边AB，CD 的中点，OE⊥OF.下列推断中，错误的是（）

A、OB⊥OD B、∠BOC=∠AOB C、OE=OF D、∠BOC+∠AOD=180°

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17、如图

(1)、如图甲所示，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD 平分∠ACB，交AB 于点D，DE∥AC，交 BC 于点E.
①若 $D E = 1, B D = \frac{3}{2},$ 求 BC 的长.
②试探究 $\frac{A B}{A D} - \frac{B E}{D E}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(2)、如图乙所示，∠CBG 和∠BCF 是△ABC 的2 个外角，∠BCF =2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB 的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点 E.记△ACD 的面积为 S₁ ， △CDE 的面积为S₂ ， △BDE 的面积为S₃.若 $S_{1} \cdot S_{3} = \frac{9}{16} S_{2}^{2},$ 求 cos∠CBD 的值.

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18、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N+1 D、M=N-1

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19、在 $△ A C D$ 中，P 是CD的中点，B是AD 延长线上的一点，连结BC，AP.

(1)、如图甲所示，若∠ $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ C A D = 6 0^{\circ}, B D = A C, A P = \sqrt{3},$ 求BC 的长.

(2)、过点 D 作 $D E ‖ A C,$ ，交AP 延长线于点 E，如图乙所示.若. $∠ C A D =$ $6 0^{\circ}, B D = A C$ ，求证： $B C = 2 A P .$

(3)、如图丙所示，若 $∠ C A D = 4 5^{\circ},$ 是否存在实数m，当 $B D = m A C$ 时，BC $= 2 A P ?$ 若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由.

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20、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案
素材一	图甲中有一座拱桥，图乙是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m，拱顶离水面 5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高
素材二	为迎佳节，拟在图甲的桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图丙所示.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布
问题解决
任务一	确定桥拱形状	在图乙中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式
任务二	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围
任务三	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标

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