相关试卷

1、如图，四边形 ABCD 的面积是 10，各边的中点分别为 M，N，P，Q，MP 与 NQ 相交于点 O，图中阴影部分的总面积为.

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2、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 3 2^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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3、如图， $∠ A C B = ∠ C A D$ ，要使 $△ A C B ≅ △ C A D$ ，还需要添加一个条件是 (添加一个即可).

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4、计算： $2 m (m + 1) =$ .

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5、如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（）

A、该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B、该机器人在测试点乙处停留了10s C、测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D、该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s

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6、图是一段双向等宽道路，点A，B是马路两边正对面的两个公交站牌，点E是隔离带EF中的一个花坛， $A C ∥ B D ∥ E F$ .小田所在点C，学校门口D和花坛E在同一条直线上.小田测量出点A，C之间的距离是18m，就可知道学校门口D与公交站牌B之间的距离为18m.此方案的依据是（）

A、SSS B、ASA C、SSA D、SAS

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7、某款自行车的三角形车架中，有两根钢架长分别为5分米和8分米，则第三根的长可能是（）

A、3分米 B、9分米 C、13分米 D、15分米

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8、图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $(a b)^{5} = a b^{5}$

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10、小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下：
等候次数
10
20
50
100
200
300
等待上车的时间少于5min的次数
5
13
38
79
162
240
等待上车的时间少于5min的频率
0.50
0.65
0.76
0.79
0.81
0.80
小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min 概率是（）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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11、某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节.数据0.0000024用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $24 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.24 \times 1 0^{- 5}$

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12、下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.

(1)、【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上， $∠ B E C = ∠ B C A = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，若 $B C = A C$ ，则BE与CD的数量关系为， BE， AD与DE的数量关系为；

(2)、【拓展延伸】在Rt $△ A P C$ 中， $∠ A C P = 9 0^{°}$ ，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中 $∠ A C B = ∠ P A Q = 9 0^{°}$ ， $A C = 1$ ，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证： $B M = Q M$ ；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ 时，求BP的长.

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14、（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点 $A'$ 和点 $D'$ .
甲同学的操作如图2，其中 $∠ F E G = 12 0^{°}$ ；
乙同学的操作如图3，A'落在 $E D'$ 所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上， $D'$ 落在EF上.
【阅读理解】

(1)、图2中 $∠ A' E D'$ 的度数为 $^{°}$ ；

(2)、图3中 $∠ F E G =$ $^{°}$ ；

(3)、图4中 $∠ F E G$ 的度数为 $^{°}$ ；

(4)、若折叠后 $∠ A' E D' = n^{°}$ ，求 $∠ F E G$ 的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.

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15、某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.

(1)、小明和小亮的百米成绩各是多少？

(2)、两人的速度各是多少？

(3)、当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？

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16、如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知： $A B ∥ C D$ ， OE平分 $∠ A O C$ ， CF平分 $∠ O C D$ .试说明： $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ .阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ A O C$ = $∠$     ▲     （    ▲    ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ $∠ E O C = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
同理 $∠ O C F = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O C = ∠ O C F$ （    ▲    ），
∴ $O E ∥$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ （    ▲    ）.

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17、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查. 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果某市有 1000 万人在使用手机：
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是.

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18、计算： $| - 1 | + (- 2)^{2} - (π - 1)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线相交于点 $O$ ， $O D ⊥ O A$ 交AC于 $D$ ， $O E ⊥ O B$ 交BC于 $E$ ， $A C = 7$ ， $B C = 24$ ， $A B = 25$ ，则 $△ C D E$ 周长为.

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20、如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 $C E = C B$ ， $C A = C D$ ，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是.

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等候次数	10	20	50	100	200	300
等待上车的时间少于5min的次数	5	13	38	79	162	240
等待上车的时间少于5min的频率	0.50	0.65	0.76	0.79	0.81	0.80