相关试卷

1、如图，一次函数 $y = x (x \geq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，过反比例函数图象上点 $A$ 作 $x$ 轴垂线，垂足为点 $D$ ，交 $y = x$ 的图象于点 $B$ ，点 $A$ 的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ；③当 $x > 3$ 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 5, ∠ A B C = 60 °$ ，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）

A、越来越慢 B、越来越快 C、保持不变 D、快慢交替变化

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4、如图，已知 $△ A B C ∽ △ D E F, A B : D E = 2 : 1$ ，若 $D F = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5、若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值为0，则实数 $x$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、-3

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6、某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（）
抛掷次数 $n$
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数 $m$
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率 $\frac{m}{n}$
$0.60$
$0.63$
$\begin{array}{l} 0.58 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.52 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.54 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）

A、 $0.52$ B、 $\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$ C、 $0.58$ D、 $0.63$

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7、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x + m = 7$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、如图，在平面直角坐标系中有A ， B ， C ， D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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9、如图，小红想将一张矩形纸片沿 $A D, B C$ 剪下后得到一个 $▱ A B C D$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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10、贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $142 \times 10$ B、 $14.2 \times 1 0^{2}$ C、 $1.42 \times 1 0^{3}$ D、 $0.142 \times 1 0^{4}$

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11、下列图中能说明 $∠ 1 = ∠ 2$ 一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如果向前运动 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么向后运动 $2 m$ ，记作（）

A、 $+ 5 m$ B、 $+ 1 m$ C、 $- 2 m$ D、 $- 5 m$

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13、如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P.

(1)、求证： $∠ G A P = ∠ B E A$ ；

(2)、求证： $A P = B P + B E$ ；

(3)、连接AC
①如图2，若CP平分 $∠ A C B$ ，求 $\frac{B C}{B E}$ 的值；
②如图3，若 $∠ A C P = 3 0^{°}$ ，请直接写出 $\frac{B C}{B E}$ 的值.

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14、已知函数 $y = {\begin{array}{l} k x - 2 k + 1 & (x \leq 2) \\ x - 1 & (x > 2) \end{array}$ 的图像经过点(0，3).

(1)、求k的值；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；

(3)、若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上，且 $a < 2$ ， $b > 2$ ，试说明： $a + b = 4$ .

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15、尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！

(1)、证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；

(2)、请指出乙同学作法中存在的问题.

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16、小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题：

(1)、求小丽骑电动车和小张开车的速度；

(2)、出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？

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17、以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} (3 + 2 \sqrt{2})$
= $(2 - 2 \sqrt{2} + 1) (3 + 2 \sqrt{2})$ ······ 第①步
= $(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$   ······ 第②步
=9-4                 ······ 第③步
=5                   ······ 第④步
【任务】

(1)、上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为；（填“平方差公式”或“完全平方公式”）

(2)、上述解答过程，从第步开始出错；

(3)、请写出正确的计算过程.

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18、杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号
平均数 (分)
中位数(分)
众数(分)
方差 (分²)
H1
96
95.5
a
$\frac{8}{3}$
G1
b
96
96
5

(1)、填空： $a$ = ， $b$ =；

(2)、根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.

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19、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ .
求证：四边形 OCED 是矩形.

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20、计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{27} \div \sqrt{6}$

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抛掷次数 $n$	20	60	100	120	140	160	500	1000	2000	5000
“正面朝上”的次数 $m$	12	38	58	62	75	88	275	550	1100	2750
“正面朝上”的频率 $\frac{m}{n}$	$0.60$	$0.63$	$\begin{array}{l} 0.58 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.52 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.54 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.55 \end{array}$

型号	平均数 (分)	中位数(分)	众数(分)	方差 (分²)
H1	96	95.5	a	$\frac{8}{3}$
G1	b	96	96	5