相关试卷

1、为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了 $a$ 名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ 的值为______，图①中 $m$ 的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______；

(2)、补全图②；

(3)、求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数；

(4)、根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数．

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq x + 1 & ① \\ 3 (x - 2) - x < 4 & ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①，得______；

(2)、解不等式②，得______；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为______．

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3、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均为格点，以 $A B$ 为直径作半圆，半圆的圆心为点 $O$ ．
（1）半圆的半径长为；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心 $O$ ，在线段 $D E$ 上画出点 $P$ ，使得 $∠ A C P = 3 ∠ A C O$ ．要求所作直线不多于5条，并简要说明点 $O$ ，点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4 \sqrt{3}$ ， $∠ A = 60 °$ ， $E$ 为 $A B$ 边中点， $F$ 为对角线 $B D$ 延长线上一点，连接 $C E$ ， $C F$ ， $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $H$ ，且 $∠ E C F = 60 °$ ．
（1）线段 $F D$ 的长为；
（2）线段 $A H$ 的长为．

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5、计算 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ 的结果为．

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6、计算 $x^{6} \div x^{2} - x^{4} - x^{3}$ 的结果为．

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7、已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为．

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8、飞机着陆后滑行的距离 $s$ （单位： $m$ ）关于滑行的时间 $t$ （单位： $s$ ）的函数解析式是 $s = - \frac{3}{2} t^{2} + 60 t$ ．有下列结论：
①飞机着陆后滑行 $10 s$ 时，滑行的距离为 $450 m$ ；
②飞机着陆后滑行 $20 s$ 才能停下来；
③飞机着陆后滑行 $600 m$ 才能停下来．
其中，正确的结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D$ ， $B E$ ，若 $∠ B E D = 80 °$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C B E = 20 °$ B、 $∠ C A D = 120 °$ C、 $A C ∥ B D$ D、 $B E = A C$

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10、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A > ∠ B$ ．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）：
①以点 $C$ 为圆心，以 $A C$ 为半径画弧，与 $A B$ 相交于点 $D$ ；
②分别以 $A$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ ；
③连接 $C E$ ， $C E$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ．
则下列结论一定正确的是（）

A、 $E F$ 垂直平分 $A B$ B、 $A F = F D$ C、 $E F$ 平分 $∠ A C B$ D、 $F D = D B$

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11、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + 5, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < - 5$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ B、当 $- 5 < x_{1} < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ C、当 $x_{1} > - 5$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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12、计算 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$

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13、下列各式的值等于 $\frac{1}{2}$ 的是（）

A、 $cos 30 ° + sin 60 °$ B、 $tan 45 ° - sin 30 °$ C、 $\sqrt{3} \times tan 30 °$ D、 $\sqrt{3} - tan 60 °$

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14、下列各数中，介于2和3之间的数是（）

A、 $\sqrt[3]{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt[3]{35}$

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15、下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（）

A、 B、 C、 D、

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16、2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为 $5.8 \times 10^{9}$ ，则数据 $5.8 \times 10^{9}$ 所表示的原数应为（）

A、58000000 B、580000000 C、5800000000 D、58000000000

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17、计算 $\frac{1}{2} + (- \frac{2}{3})$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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18、图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，点 $P$ 不在格点上，是 $A C$ 与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的高线 $B D$ ；

(2)、在图2中的 $B C$ 边上确定点 $E$ ，连接 $A E$ ，使得 $S_{△ A B C} = 3 S_{△ A C E}$ ．

(3)、在图3中的 $B C$ 边上确定点 $Q$ ，连结 $P Q$ ，使得 $P Q ∥ A B$ ．

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19、如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作 $A B ⊥ l$ 于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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20、“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．

东营某校社会实践调查记录表
团队名称	智多星	活动时间	2025.10.2	活动地点	某水产超市
实践内容	调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息	螃蟹的进价为40元/千克．
	当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
	若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．
解决问题	问题1	涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？
	问题2	当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？

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