相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与线段 $C D$ 的延长线交于点E．
①证明： $∠ A C D = ∠ E B D$ ；
②试探究线段 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图，若点M是线段 $B C$ 上的动点（不与点B、C重合），且 $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， $B N ⊥ M N$ ， $M N$ 交 $A B$ 于点G，在点M运动的过程中， $\frac{B N}{M G}$ 是否为定值？请说明理由．

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2、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 9 - 1 = 8 = 8 \times 1$ ；
② $5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 8 \times 2$ ；
③ $7^{2} - 5^{2} = 49 - 25 = 24 = 8 \times 3$ ；
④ $9^{2} - 7^{2} = 81 - 49 = 32 = 8 \times 4$ ．
请解答下列问题：

(1)、按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；

(2)、猜想 $3^{2} - 1^{2} + 5^{2} - 3^{2} + 7^{2} - 5^{2} + \dots + {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 的结果，并证明你的猜想；

(3)、若对于用正整数n、 $k (k \geq 1)$ 表示的两个奇数 $2 n + 2 k - 1$ 和 $2 n - 1$ ，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的 $(n, k)$ ．

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3、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上是否存在点P，能使 $P A + P C_{1}$ 有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_____．

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4、已知： $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、从 $- 1 \leq x \leq 1$ 中选一个合适的整数作为x的值，求A的值．

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5、如图， $∠ B = 42 °$ ， $∠ A$ 比 $∠ A C B$ 小 $20 °$ ， $∠ A C D = 59 °$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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6、已知：如图， $H M = F G$ ， $E G = N H$ ， $H M ∥ F G$ ，求证： $∠ E = ∠ N$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ， $∠ A B D = 30 °$ ， $A C = A E$ ，且满足 $∠ C A E = ∠ A B D$ ，若 $S_{△ A B C} = 25$ ，则 $A B =$ ．

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8、点 $P (- 5, - 4)$ 关于x轴对称的点的坐标是．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在点F处，连接 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ ．下列结论：① $B E ⊥ A F$ ；② $△ A E C ≌ △ F E B$ ；③ $A F = C F$ ；④ $△ A E F$ 是等腰直角三角形；⑤ $S_{△ A B F} = 2 S_{△ E F C}$ ，其中，正确的结论个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = B C = 5 \sqrt{2}$ ， $A B = 10$ ，根据作图痕迹可知， $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、10 D、12

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11、如图，点A，D，C，F在同一条直线上， $A B ∥ E F$ ，且 $A B = E F$ ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ F E D$ 的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ F D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A D = C F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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12、现有7根木棍，长度（单位： $dm$ ）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为 $7 dm$ ，另两边的差大于 $2 dm$ ．这样的三角形一共有（）个．

A、2 B、4 C、6 D、8

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13、若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、不变

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14、如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）

A、三条中线的交点处 B、三条角平分线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条垂直平分线的交点处

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15、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$

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16、若分式 $\frac{2 m}{3 m + 2}$ 有意义，则 $m$ 的取值应满足（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - \frac{2}{3}$ C、 $m \neq - \frac{2}{3}$ D、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$

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17、下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、某县在实施“村村通”工程中，决定在 $A$ ， $B$ 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从 $A$ ， $B$ 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队各自修筑道路的长度 $y$ （单位： $m$ ）与修筑时间 $x$ （单位：天）之间的函数图象．
请根据相关信息，回答下列问题．

(1)、填表：
甲工程队修筑道路的时间 $x$ （单位：天）
2
4
8
甲工程队修筑道路的长度 $y$ （单位： $m$ ）

360

(2)、填空：①乙工程队提前离开了______（天）；
②乙工程队修筑道路的速度为______（m/天）；
③乙工程队一共修筑道路的长度为______（m）；
④该公路的总长度为______（m）；

(3)、当 $0 \leq x \leq 16$ 时，请直接写出甲工程队修筑道路的长度 $y$ 关于时间 $x$ 的函数解析式；

(4)、甲、乙工程队都施工期间 $(0 \leq x \leq 12)$ ，他们修筑道路的长度相差 $80 m$ 时，修筑道路的时间 $x$ 的值为多少？（直接写出结果）

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19、如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行， $A$ 处为一辆行驶中的小汽车， $B C$ 为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到 $D$ 处时，测得 $A$ 处的俯角（ $∠ P D A$ ）为 $α$ ， $C$ 处的俯角（ $∠ Q D C$ ）为 $β$ ，其中 $P$ ， $D$ ， $Q$ 在一条直线上，且 $P Q ∥ A C$ ，此时，小明在桥梁的入口 $B$ 处测得无人机 $D$ 的仰角为 $45 °$ ．已知桥梁 $B C$ 的总长度为 $321 m$ ．

(1)、求此时无人机所在位置 $D$ 离地面 $A C$ 的距离；

(2)、 $A$ 处的小汽车到桥梁入口 $B$ 的距离 $A B$ 的长（结果取整数）．参考数据： $tan α = \frac{4}{3}$ ， $tan β = \frac{2}{5}$ ．

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20、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与边 $A C$ ， $B C$ 交于 $D$ ， $E$ 两点， $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $M$ ， $E F$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ．连接 $D F$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ B E F$ 和 $∠ F D A$ 大小；

(2)、如图②，若点 $O$ 恰在线段 $D F$ 上，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $E N$ ，切点为 $E$ ， $E N$ 与 $A C$ 相交于点 $N$ ．若 $A C = 6$ ．求弦 $E F$ 和线段 $C N$ 的长．

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甲工程队修筑道路的时间 $x$ （单位：天）	2	4	8
甲工程队修筑道路的长度 $y$ （单位： $m$ ）		360