相关试卷

1、已知 ${(x^{2} + y^{2} + 1)}^{2} = 81,$ 则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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2、如果方程. $x^{2} + 4 x + n = 0$ 可以配方成 ${(x + m)}^{2} = 3,$ 那么 ${(m - n)}^{2024} =$ .

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3、若关于x的一元二次方程（ ${(x + 3)}^{2} = c$ 有实数根，则c的值可以为（写出一个即可)。

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4、用配方法解一元二次方程. $x^{2} - 6 x - 4 = 0,$ 下列变形中，正确的是（）。

A、 ${(x - 6)}^{2} = - 4 + 36$ B、 ${(x - 6)}^{2} = 4 + 36$ C、 ${(x - 3)}^{2} = - 4 + 9$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4 + 9$

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5、若方程（ ${(x - 4)}^{2} = a$ 有实数解，则a的取值范围是（）。

A、a≤0 B、a≥0 C、a>0 D、a<0

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6、如果x=-3是一元二次方程（ $a x^{2} = c$ 的一个根，那么该方程的另一个根是（）。

A、3 B、-3 C、0 D、1

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7、方程（ ${(x - 1)}^{2} = 2$ 的根是（）。

A、-1或3 B、1或-3 C、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\sqrt{2} + 1$

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8、解关于x的方程： $x^{2} - 2 x + 1 - k (x^{2} - 1) = 0 。$

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9、用因式分解法解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 3 - x 。$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = {(2 x - 5)}^{2} 。$

(3)、 $x^{2} - 1 = 2 (x + 1) 。$

(4)、（3x-1)（x-1)=（4x+1)（x-1)。

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10、若x+2是 $x^{2} - m x - 8$ 的一个因式，我们不难得到 $x^{2} - m x - 8 = (x + 2) (x - 4)$ ，易知m=2。现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时， $x^{2} - m x - 8 =$ （x+2)（x-4)=（-2+2)（-2-4)=0，也就是说x=-2是方程. $x^{2} - m x - 8 = 0$ 的一个根，由此可以得到（ ${(- 2)}^{2} - m \times (- 2) - 8 = 0,$ ，解得m=2。若x+1是 $2 x^{3} + x^{2} + m x - 6$ 的一个因式，用上述方法可求得m=。

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11、阅读下列材料：如果 ${(x + 1)}^{2} - 9 = 0,$ 那么 ${(x + 1)}^{2} - 3^{2} = (x + 1 + 3) (x + 1 - 3) = （ x +$ 4)（x-2)，则（x+4)（x-2)=0，由此可知： $x_{1} = - 4, x_{2} = 2 。$ 根据以上材料计算. $x^{2} - 6 x -$ 16=0的根为（ )。

A、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 2, x_{2} = 8$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = - 8$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 8$

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12、由多项式乘法可知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b,$ 将该式从右到左运用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b)x+ ab=（x+a)（x+b)。
示例：分解因式： $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + (2 + 3) x + 2 \times 3 = (x + 2) (x + 3) 。$

(1)、尝试：分解因式：.x²+6x+8=（x+)（x+)。

(2)、应用：请用上述方法解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0 。$

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13、解方程：

(1)、x-5=4x（x-5)。

(2)、 ${(x - 1)}^{2} + 2 x (x - 1) = 0 。$

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14、已知 $(x^{2} + y^{2} - 2) (x^{2} + y^{2} - 1) = 0,$ 则 $x^{2} + y^{2} =$ 。

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15、若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则这个三角形的周长为。

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16、若实数k，b是一元二次方程（x+3)（x-1)=0的两个根，且k<b，则一次函数y= kx+b的图象不经过（）。

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、一元二次方程x（x-3)=3-x的根是（ )。

A、-1 B、3 C、-1和3 D、1和2

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18、已知. $x^{2} + 3 x + 1 = 0 。$

(1)、求 $x + \frac{1}{x}$ 的值。

(2)、求： $3 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x + 6$ 的值。

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19、若关于x的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）。

A、0 B、±3 C、3 D、-3

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20、已知 $a = \sqrt{c - 2} - \sqrt{2 - c} + 1 。$

(1)、求a，c的值。

(2)、若关于x的一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个根是1，求b的值。

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