相关试卷

1、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0,$ 求m，n的值。
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0, ∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) =$ 0。
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ n = 4, m = 4$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0,$ 求2x+y的值。

(2)、已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0,$ 求 $△ A B C$ 的最大边c的值。

(3)、已知 $a - b = 4, a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0,$ 则a+b+c=。

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2、用配方法解方程：

(1)、x（x+4)=8x+12。

(2)、 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0 。$

(3)、（x-2)（3x-5)=0。

(4)、 $6 x^{2} - x - 2 = 0 。$

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3、已知 $4 x^{2} - a x + 1$ 可化为 ${(2 x - b)}^{2}$ 的形式，则 ab=。

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4、已知 $M = 8 x^{2} - y^{2} + 6 x - 2, N = 9 x^{2} + 4 y + 13,$ 则M-N的值（ )。

A、为正数 B、为负数 C、为非正数 D、不能确定

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5、用配方法解方程. $x^{2} + p x + q = 0,$ 配方正确的是（）。

A、 ${(x + \frac{p}{2})}^{2} = \frac{p^{2} - 4 q}{4}$ B、 ${(x - \frac{p}{2})}^{2} = \frac{p^{2} - 4 q}{4}$ C、 ${(x + \frac{p}{2})}^{2} = \frac{4 q - p^{2}}{4}$ D、 ${(x - \frac{p}{2})}^{2} = \frac{4 q - p^{2}}{4}$

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6、若关于x的方程 $25 x^{2} - (k - 1) x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）。

A、-9或11 B、-7或8 C、-8或9 D、-6或7

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7、比较 $x^{2} + y^{2}$ 与2xy的大小。
【尝试】（填“>”“<”或“=”)
当x=2，y=2时，. $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=1，y=3时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=-1，y=-4时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
【验证】若x，y可以取任意实数，则. $x^{2} + y^{2}$ 与2xy有怎样的大小关系?试说明理由。
【应用】当xy=1时，请直接写出： $x^{2} + 4 y^{2}$ 的最小值。

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8、用配方法解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 7 x + 6 = 0 。$

(2)、 $4 x^{2} - 6 x - 3 = 0 。$

(3)、 $3 x^{2} - 4 x - 2 = 0 。$

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9、完成下列配方过程：

(1)、 $x^{2} + 12 x +$ $= {(x + 6)}^{2} 。$

(2)、 $x^{2} - 12 x +$ =（x-）²

(3)、 $x^{2} -$ $+ \frac{9}{16} =$ （x-）²

(4)、 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x +_____= （ x -_____） 2$

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10、已知a是实数， $a^{2} + 1$ 与2a的大小关系是（）。

A、 $a^{2} + 1 \geq 2 a$ B、 $a^{2} + 1 > 2 a$ C、 $a^{2} + 1$ 与2a的大小关系随a的变化而改变 D、当a>0时， $a^{2} + 1 \leq 2 a;$ 当a<0时， $a^{2} + 1 \geq 2 a$

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11、下列方程中，解法正确的是（）。

A、因为 $4 x^{2} = 36,$ 所以x=3 B、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0,$ 可化为 ${(x + 1)}^{2} = 7$ C、 $3 x^{2} - 6 x + 15 = 0,$ 可化为（ ${(x - 1)}^{2} = 16$ D、 $2 y^{2} - 7 y - 4 = 0,$ 可化为 ${(y - \frac{7}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$

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12、用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 16 x + 18 = 0,$ 得 ${(x + m)}^{2} = n,$ ，则m+n的值为（ )。

A、11 B、3 C、-11 D、-3

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13、已知实数a满足 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2 a - \frac{2}{a} - 1 = 0,$ 求 $a + \frac{1}{a}$ 的值。

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14、把关于x的一元二次方程. $x^{2} - 3 x + p = 0$ 配方，得 ${(x + m)}^{2} = \frac{1}{2} 。$

(1)、求m和p的值。

(2)、求出该方程的解。

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15、若a为方程 ${(x - \sqrt{17})}^{2} = 100$ 的一个根，b为方程（ ${(y - 4)}^{2} = 17$ 的一个根，且a，b都是正数，则a-b=。

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16、若关于x的一元二次方程经过配方后为（ ${(x - m)}^{2} = k,$ ，其中m=-3，k=5，则这个一元二次方程的一般形式为。

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17、若关于x的方程。 $a {(x + m)}^{2} + n = 0$ （a，m，n均为常数，a≠0)的根是. $x_{1} = - 2, x_{2} = 3,$ 则方程 $a {(x + m - 5)}^{2} + n = 0$ 的根是（）。

A、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 7, x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = 3, x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3, x_{2} = 8$

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18、若关于x的一元二次方程. $x^{2} - 6 x + k = 0$ 通过配方法可以化成（ ${(x + m)}^{2} = n (n \geq 0)$ 的形式，则k的值不可能是（）。

A、3 B、6 C、9 D、10

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19、用配方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0 。$

(2)、 $x^{2} - 6 x = 9991 。$

(3)、 ${(x + 2)}^{2} = 6 x - 3 。$

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20、用开平方法解方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 4 = 0 。$

(2)、 $12 {(2 - x)}^{2} - 9 = 0 。$

(3)、 $4 {(1 - 3 x)}^{2} = 1 。$

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