相关试卷

1、单项式 $- \frac{1}{2} x^{2}$ 的系数是．

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2、把弯曲的公路改直，就能够缩短路程可以用“”这一基本事实解释这一现象．

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3、如图是将正方形按照一定的比例排列的一组图案，按照此规律排列下去，第10个图案中正方形的个数为（）

A、26 B、28 C、30 D、32

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4、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $76 °$ B、 $74 °$ C、 $64 °$ D、 $52 °$

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5、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列各组单项式中，是同类项的是（）

A、x与y B、 $3 n$ 与 $- 1$ C、 $- m$ 与 $6 m$ D、 $2 a^{2}$ 与 $2 b^{2}$

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7、据国网甘肃省电力公司统计，截至2023年9月底，甘肃新能源装机容量已突破75000000千瓦，是2020年2355万千瓦的3倍多，数据75000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $7.5 \times 10^{8}$ B、 $7.5 \times 10^{7}$ C、 $0.75 \times 10^{8}$ D、 $75 \times 10^{6}$

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8、下列各数中，是负整数的是（）

A、 $2.02$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- 2025$ D、10

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9、
【问题背景】
已知 $∠ A O C = 20 °$ ，以 $O$ 为顶点， $O A$ 为一边顺次往外画两个锐角， $A O B$ 和 $∠ B O D$ ，并且 $∠ B O D = 2 ∠ A O B$ ，射线 $O M$ 平分 $∠ B O D$ ，射线 $O N$ 平分 $∠ B O C$ ．设 $∠ A O B = α (20 ° < α < 45 °)$ ．
（1）如图1，若 $∠ A O N = 10 °$ ，求 $α$ 的值；
【问题推广】
（2）如图2，若 $O E$ 是 $∠ B O M$ 内的一条射线，且 $∠ B O E = \frac{3}{4} α - 5 °$ ，试说明 $O E$ 是否平分 $∠ D O N$ ；
【拓展提升】
（3）随着 $∠ A O B$ 的变化，探究 $∠ M O N - ∠ A O B - ∠ A O N$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

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10、（1）观察发现：
解方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 ① \\ 3 (x + y) + y = 14 ② \end{array}$
将①整体代入②，得 $3 \times 4 + y = 14$ ，解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入①，解得 $x = 2$ ，
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组 $\{\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ① \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 ② \end{array}$
（3）已知 $x, y$ 满足方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 \end{array}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2} - x y$ 的值．

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11、当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如 ${(10110)}_{2}$ ．

(1)、类比十进制的计数原理： $12035 = 1 \times 10^{4} + 2 \times 10^{3} + 0 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 5 ，$ 把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ${(10110)}_{2} = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 = 22$ ．
请你将二进制数 ${(10011)}_{2}$ 转化为十进制数：则 ${(10011)}_{2} =$ ________；

(2)、把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数：
$37 \div 2 = 18$ 余1
$18 \div 2 = 9$ 余0
$9 \div 2 = 4$ 余1
$4 \div 2 = 2$ 余0
$2 \div 2 = 1$ 余0
$1 \div 2 = 0$ 余1
所以 $37 = {(100101)}_{2}$
请你将十进制数15转化为二进制数，则 $15 =$ （       ） $_{2}$

(3)、二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法： $0 + 0 = 0$ ， $0 + 1 = 1$ ， $1 + 0 = 1$ ， $1 + 1 = 10_{2}$ ．
减法： $0 - 0 = 0$ ， $1 - 0 = 1$ ， $1 - 1 = 0$ ， $10_{2} - 1 = 1$ （同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
① ${(10110)}_{2} + {(1101)}_{2} =$ （       ） $_{2}$
② ${(1101)}_{2} - {(1010)}_{2} =$ （       ） $_{2}$

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12、某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元．

(1)、求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)、该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需多少元？

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13、解方程：

(1)、 $2 x + 3 = x + 5$ ；

(2)、 $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$ ．

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14、先化简，再求值： $2 a - (1 - 2 a + a^{2}) - (- 1 + 3 a - a^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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15、如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图．

(1)、画直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ ；

(2)、画线段 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $F$ ；

(3)、画射线 $B C$ ．

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16、计算：

(1)、 $(- 5) + (+ 2) - (+ 13) - (- 4)$

(2)、 ${(- 1)}^{2025} - {(- 2)}^{4} \div 4 + |- 3|$

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17、关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 则这个方程组可以是（只要求填一个）．

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18、已知多项式 $M = - 3 x^{2} - a y + 2, N = b x^{2} + 4 y - 1$ ，若 $2 M + N$ 的结果与 $x, y$ 的取值无关，则 $a - b =$ ．

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19、若单项式 $- 3 x^{4} y^{n + 4}$ 与 $5 x^{m + 2} y$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{2025} =$

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20、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点， $A B = 16$ ，则线段 $M N =$ ．

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