相关试卷

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是 AD 延长线上一点，连结CD，CF，且CF是⊙O的切线.

(1)、求证：∠DCF=∠CAD；

(2)、若CF=4 $\sqrt{2}$ ， DF=4，求⊙O的半径.

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2、如图，已知AD是⊙O的弦，且AD=4，以AD为一边作正方形 ABCD.若 BC 边与⊙O相切，切点为E，则⊙O的半径为.

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3、如图，⊙O分别切∠BAC的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P在优弧 $(\hat{E D F})$ 上.若∠BAC=66°，则∠EPF等于度.

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4、如图，⊙O的切线 PA交半径OB的延长线于点 P，A 为切点.若∠P=30°，OB=2，则PB= .

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5、如图，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点B，连结AC，AD，分别交⊙O于点 E，F，连结OE，BF，记∠CAD=α，∠D=β.若OE∥BF，则α与β的关系式为( )

A、α=β B、α+β=120° C、α+2β=180° D、2α+β=180°

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6、如图，AC是⊙O的切线，B 为切点，连结 OA，OC.若∠A=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ， BC=3，则 OC的长度是( )

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、

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7、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，经过A，B 两点的⊙O与边 AC 相切于点 A，与边 BC 交于点D，AE为⊙O的直径，连结 DE.若∠C=35°，则∠BDE的度数为( )

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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8、如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为( )

A、30° B、40° C、45° D、50°

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9、已知⊙O的直径为6 cm，点 O到直线l 的距离为 4 cm，则l与⊙O的位置关系是( )

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

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10、如图，在平面直角坐标系中放置一块含 45°角的三角尺ABC，∠BAC=90°，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线AB的表达式为 y=-2x+2，AB 右侧有一条直线 l 到 AB 的距离为 $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

(1)、求 AC 的长；

(2)、用尺规作出直线l(保留作图痕迹，不写作法)；

(3)、若直线l与 BC 边交于点 D，双曲线 $y = k x$ 经过点D，求出k的值.

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11、在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图 K29-9，在等腰直角三角形 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，用尺规作图作出线段 AB的黄金分割点.”小方和小程前面的作法都是：“以点 D为圆心，AD 为半径画弧，交 BD 于点 E.”后面的作法不同.
小方的作法为：如图①，以点 B 为圆心，BE为半径画弧，交AB于点M，则M为线段AB 的黄金分割点；
小程的作法为：如图②，连结 CE 并延长交AB 于点N，则N为线段AB 的黄金分割点.则( )

A、小方、小程的作法都正确 B、小方、小程的作法都错误 C、小方的作法错误，小程的作法正确 D、小方的作法正确，小程的作法错误

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12、尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：①以点 B为圆心，BC长为半径作弧交边AB于点 D；②以点 A为圆心，AD长为半径作弧交 AC 于点 E；③连结 CD 与 DE.若要求∠CDE的度数，则只需知道( )

A、∠A 的度数 B、∠B的度数 C、∠ACB的度数 D、∠DCE 的度数

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13、如图，在5×3 的方格纸中，△ABC 的顶点均在格点上，请按下列要求作图：

(1)、在图①中，作线段 BD，使得 BD∥AC，且点 D 在格点上；

(2)、在图②中，作线段 BE，使得 BE平分AC，且点 E在格点上.

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14、如图，在△ABC 中，O是边AB 的中点.按下列要求作图：①以点 B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点 D，交BC于点 E；②以点 O为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点 F；③以点 F 为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点 G，点G与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是( )

A、∠AOM=∠B B、∠OMC+∠C=180° C、AM=CM D、 $O M = \frac{1}{2} A B$

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15、如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 BP 交AC于点 D，作 DE⊥AB，垂足为 E，则下列结论不正确的是( )

A、BC=BE B、CD=DE C、BD=AD D、BD一定经过△ABC的内心

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16、如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，分别以点 A，点 B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F作直线交 AC 于点 D，连结 BD，则△BCD的周长为( )

A、7 B、8 C、10 D、12

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17、如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示 $- \sqrt{2},$ 设点B表示的数为m.求：

(1)、m的值.

(2)、 $∣ m - 1 ∣ + {(m + 1)}^{2} - {(2 m)}^{0}$ 的值.

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18、如图所示，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，则阴影部分的面积为.

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19、如图所示为一个最简单的二阶幻圆模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数之和相等；②外圆两条直径上的四个数之和相等.图中两空白圆圈内的数从左到右依次为和.

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20、读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021},$
则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2021} + 2^{2022} ②,$
②-①，得 $2 S - S = S = 2^{2022} - 1,$
故 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021} = 2^{2022} - 1 .$
请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + + 2^{9} =$ .

(2)、 $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10} =$ .

(3)、求 $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n}$ 的和.(a>0，n是正整数，请写出计算过程)

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