-
1、已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有条直线，这与“”矛盾，所以假设不成立，则。
-
2、为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是。
-
3、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )。A、a不垂直于c B、a，b都不垂直于c C、a与b相交 D、a⊥b
-
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC。用反证法证明时，第一步应假设( )。
A、AB≠AC B、PB=PC C、∠APB=∠APC D、∠B≠∠C -
5、用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B是锐角”，应先假设( )。A、在△ABC中，∠B一定是直角 B、在△ABC中，∠B是直角或钝角 C、在△ABC中，∠B是钝角 D、在△ABC中，∠B可能是锐角
-
6、要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )。A、a=1，b=-2 B、a=0，b=-1 C、a=-1，b=-2 D、a=2，b=-1
-
7、如图
(1)、如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD。（提示：取BD的中点H，连结FH，HE)(2)、如图2，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，连结DG，若AB=CD=5，∠OEC=60°，求OE的长度。 -
8、 如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ )。
A、6 B、9 C、12 D、15 -
9、在 中，D，E分别是AB，AC的中点，作 的平分线。
(1)、如图1，若 的平分线恰好经过点E，猜想 是何特殊三角形，并说明理由。(2)、如图2，若 的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度。(3)、若 的平分线交直线DE于点F，直接写出AB，BC，EF三者之间的数量关系。 -
10、如图，在 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，连结DE，EF，DH，FH。
(1)、试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由。(2)、求证： -
11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别是线段DM，MN的中点。若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为（ )。
A、5 B、 C、2.5 D、3 -
12、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（ )。
A、15 B、14 C、13 D、12 -
13、如图，O是 内一点，连结OB，OC，顺次连结线段AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G。
(1)、判断四边形DEFG的形状，并说明理由。(2)、若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长。 -
14、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是。
-
15、如图，DE是 的中位线，且 的平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则. 。
-
16、如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连结DE，则DE=。
-
17、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是线段AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH的周长（ )。
A、只与AB，CD的长有关 B、只与AD，BC的长有关 C、只与AC，BD的长有关 D、与四边形ABCD各边的长都有关 -
18、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ )。
A、3 B、2 C、 D、4 -
19、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一名同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ )。
A、15m B、25m C、30m D、20m -
20、如图，已知 是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且（CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF，BE和CF。
(1)、请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。(2)、判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。(3)、若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。