相关试卷

1、如图，已知矩形ABCD（AD>AB)。

(1)、仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分 $∠ A E C$ 。（不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在（1）的条件下，CE-2AE=6，DC=6，求AE的长。

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2、如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足.BE=DF，连结AE，AF，CE，CF。

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ A D F 。$

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由。

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3、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。

(1)、求证：BD=EC。

(2)、若 $∠ E = 5 0^{\circ},$ 求 $∠ B A O$ 的度数。

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4、如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。

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5、如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=。

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6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，连结EF，CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN=。

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7、如图，▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上，点F与点B，C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积之和为。

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8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0，0)，点B的坐标是（0，1)，且. $B C = \sqrt{5},$ 则点A的坐标是。

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9、木工师傅做一个两边长分别为60cm，80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为cm。

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10、如图，在菱形ABCD中，M，N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连结MP。若∠DAB=40°，则∠MPB的度数为（ )。

A、125° B、120° C、115° D、110°

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11、如图，在矩形ABCD中，AB═3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E，MF∥OD交AD于点F，若ME=MF，则EF的值为（ )。

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ D、4

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12、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为（ )。

A、a+b B、a-b C、2a+b D、2a-b

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13、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长是（ )。

A、3 B、6 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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14、用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（ )。

A、一组邻边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是DO，AO的中点。若AB=4 $\sqrt{3}$ ， BC=4，则△OEF的周长为（ )。

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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16、如图，将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为（ )。

A、26cm² B、24cm² C、18cm² D、20cm²

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17、菱形不具备的性质是（ )。

A、四条边都相等 B、对角线一定相等 C、属于轴对称图形 D、属于中心对称图形

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18、阅读下面材料，完成相应任务：

配方法因式分解

一般地，我们将形如 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的多项式叫做完全平方式，有些多项式不是完全平方式，但可以通过“添项”的方式，使多项式中的部分项是完全平方式，并且要使变形前后两个多项式的值保持不变，此方法称为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．在因式分解、求代数式最值等问题中有着广泛的应用．

例如，我们可以用配方法将多项式 $x^{2} + 2 x - 3$ 因式分解：

$x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 2^{2} = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$

任务一：

（1）运用配方法将多项式 $x^{2} - 6 x - 7$ 因式分解；

（2）用配方法说明多项式 $x^{2} + 6 x + 12$ 的值一定是一个正数．

任务二：

“创新小组”的同学受“配方法因式分解”的启发，在将多项式 ${(x + y)}^{2} + 4 (x + y) - 5$ 因式分解时，将“ $x + y$ ”看成一个整体，令 $x + y = A$ ，则原多项式可化为 $A^{2} + 4 A - 5$ ，然后用配方法将多项式 $A^{2} + 4 A - 5$ 因式分解，再把 $A = x + y$ 代入分解的结果，便达到将原多项式因式分解的目的．

（3）请你帮助“创新小组”写出将多项式 ${(x + y)}^{2} + 4 (x + y) - 5$ 因式分解的过程．

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19、某中学七（1）班期中考试数学成绩平均分为84.75分，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫作小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25。

(1)、该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差。

(2)、已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，-8.75，+31.25，+15.25，-3.75，-12.75，-10.75，-32.75。
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分。
②求这组同学数学成绩的平均分。
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分?超过或低于多少分?

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20、某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）。

A、25m³ B、30m³ C、32m³ D、35m³

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