相关试卷

1、矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到 $300 m$ 以外的安全地区．引火线燃烧的速度是 $0.8 cm/s$ ，人离开的速度是 $5 m/s$ ，问：引火线的长度至少应为多少 $cm$ ？

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2、某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回55元，应如何购买这两种笔记本？
嘉嘉
我已经去店里问过了，A、B两种笔记本的单价分别为5元、8元，我领了300元钱，现在就去购买．
班长
你需要购买A、B两种笔记本共40本．

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3、如图， $O A ⊥ O C$ 于点O， $O B$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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4、已知在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(a - 3, 2 a + 4)$ ，若点 $A$ 在 $x$ 轴上，求点 $A$ 的坐标．

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5、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 - 3 x > 2 - 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 \end{matrix}$

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6、计算： $|- 5| - \sqrt{4} + {(- 1)}^{3}$ ．

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7、如图，将直角三角形 $A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到直角三角形 $D E F$ 的位置，连接 $B E$ ，若 $C D = 5$ ， $A F = 13$ ，则 $B E$ 的长为．

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8、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - y + m = 0$ 的解，则m的值为．

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9、若 $x > 0$ ， $y < 0$ ，则点 $P (x, y)$ 所在象限为．

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10、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F， $∠ E F D$ 的平分线交AB于点G，若 $∠ A E F = 140 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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11、若方程 $\frac{5 x - 3 m}{4} = \frac{m}{2} - \frac{15}{4}$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）．

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \geq 3$ D、. $m \geq 2$

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12、已知关于a、b的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 a - b = 6 \\ a + 4 b = - 18 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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13、在平面直角坐标系中，点C(-4，5)到y轴的距离是 ( )

A、-4 B、5 C、4 D、-5

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14、如图，已知 $∠ 1 = 128 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $72 °$

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- a - 3, - 2 + a)$ ， $B (- a, - 2 + a)$ ， $C (- a, - 2)$ ， $D (- a - 3, - 2) (a \neq 0)$ ．
对于点 $P$ 给出如下定义：将点 $P$ 向上（ $a > 0$ ）或向下（ $a < 0$ ）平移 $|a|$ 个单位长度，得到点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ （直线 $l$ 上的各点的横坐标都为 $a$ ）的对称点为 $Q$ ，则称点 $Q$ 为点 $P$ 的“平称点”．

(1)、当 $a = 1$ 时，
①点 $B$ 的“平称点”的坐标为________；
②若点 $M (m, n)$ 的“平称点”在线段 $C D$ 上，直接写出 $m$ 的取值范围以及 $n$ 的值；

(2)、点 $E (a - 1, 0)$ ，点 $F (0, a - 1)$ ，若线段 $E F$ 上的所有点的“平称点”组成的图形与长方形 $A B C D$ 有两个交点，直接写出 $a$ 的取值范围．

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16、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $0 ° < ∠ B A C < 60 °$ ． D是一个动点，且 $A D ⊥ B D$ ，过点A在 $Rt △ A B D$ 的外侧作直线 $A E$ ，使 $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，点D关于直线 $A E$ 的对称点为F．

(1)、如图1，当点D在 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上时，连接 $A F, F C$ ，直接写出 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、如图2，当点D在 $△ A B C$ 的外部，且在 $∠ A B C$ 的内部时，连接 $A F, F C$ ，射线 $F D$ 交 $B C$ 于点M．
①依据题意，补全图2；
②用等式表示 $B M$ 与 $B C$ 的数量关系并证明．

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17、下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 $P Q$ ，使得 $P Q ∥ l$ ．
作法：如图，
①过点P作直线m与直线l交于点A，在l上取一点B，使得点B在点A的右侧；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线 $A P$ 于点C，交射线 $A B$ 于点D，分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ P A B$ 的内部相交于点E，作射线 $A E$ ；
③以点P为圆心， $P A$ 为半径作弧，交射线 $A E$ 于点Q（不与点A重合），作直线 $P Q$ ．所以直线 $P Q$ 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接 $C E, D E$ ．
在 $△ C A E$ 和 $△ D A E$ 中，
$\{\begin{matrix} A C = A D \\ A E = A E \\ ____=____ \end{matrix}$
$∴ △ C A E ≌ △ D A E (SSS)$ ．
$∴ ∠ C A E = ∠ D A E$ ．
$∵ P A = P Q$ ，
$∴ ∠ C A E =$ ________（________）（填推理的依据）．
$∴ ∠ D A E =$ ________．
$∴ P Q ∥ l$ ．

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18、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点．

(1)、建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使点A，B的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(2, 0)$ ；

(2)、在（1）建立的平面直角坐标系 $x O y$ 中，
①点 $C_{1}$ 与点C关于y轴对称，写出点 $C_{1}$ 的坐标；
②若A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，直接写出满足条件的点D的个数．

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19、分解因式： $3 x y^{2} - 6 x y + 3 x =$ ．

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20、已知 $3^{a} = 5$ ， $3^{b} = 15$ ， $3^{c} = 45$ ．给出下面四个结论：① $b - a = 1$ ；② $a - c = 2$ ；③ $a + b + c = 3 b$ ；④ $a^{2} - b^{2} = 3 - 2 c$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③④ B、②③④ C、①③ D、②④

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