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1、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (b \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $D$ 三点，点 $D$ 在 $x$ 轴上方，点C在 $x$ 轴正半轴上，且 $O C = 5 O A$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ，已知 $S_{△ A D C} = 2 S_{△ A B C}$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求点 $D$ 的坐标；

(3)、在线段 $A D$ ， $C D$ 上分别取点 $M$ ， $N$ ，使得 $M N ∥ x$ 轴，在 $x$ 轴上取一点 $P$ ，连接 $M N$ ， $N P$ ， $M P$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $△ M N P$ 是以 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、计算： $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

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4、如图，一个圆柱的高是 $12 cm$ ，底面圆的周长是 $18 cm$ ，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 $cm$ ．

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5、计算 $3 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} =$

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6、将直线 $y = - x + 3$ 向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是

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7、函数 $y = \sqrt{3 x - 9}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是

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8、如图所示，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(1, 3)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $4$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $70 °$

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10、一个八边形的内角和等于（）

A、 $800 °$ B、 $960 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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11、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标：A_______， $A^{'}$ _______；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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12、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $∠ C D O$ 与 $∠ 1$ 互余， $F$ 是 $D C$ 上一点，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $O F$ 平分 $∠ C O D$ ， $∠ O F D = 75 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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13、某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______ $°$ ；

(3)、若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．

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14、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 9 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

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15、解一元一次不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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16、关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = 8 a - 9 \end{cases}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $a =$ ．

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17、不等式 $4 (x - 1) < 1$ 的解集中最大的整数是．

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18、不等式 $5 x - 3 \geq 2$ 的解集为．

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19、小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ x - y = 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$

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20、已知点 $A (1, 2)$ ， $B (a, a + 2)$ ，若直线 $A B$ 与 $x$ 轴平行，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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