相关试卷

1、已知 $(x - a) (x + \frac{1}{2})$ 的结果中不含字母 $x$ 的一次项，则 $(1 - a) (- a - 1)$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2、如果一个角的补角是 $150 °$ ，则这个角的余角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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3、如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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4、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A、0.37×10^﹣⁵毫克 B、3.7×10^﹣⁶毫克 C、37×10^﹣⁷毫克 D、3.7×10^﹣⁵毫克

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5、计算 $a^{4} \cdot {(- a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{9}$ B、 $- a^{9}$ C、 $a^{10}$ D、 $a^{12}$

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6、问题提出：（1）如图①，在 $△ A B C$ ， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点D是 $B C$ 边上一点，若 $A D$ 平分 $△ A B C$ 的面积，则 $A D =$ ______；
问题拓展：（2）如图②，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在 $A D$ 边上，且 $A E = 2$ ，点F在 $B C$ 边上，若 $E F$ 将平行四边形 $A B C D$ 的面积平分，求线段 $E F$ 的长度；
问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形 $A B C D$ 为空地的示意图，经测量， $A B = 2 km ， B C = 4 km$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形 $A B C D$ 的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的中线， $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是 $A C$ 上一点，连接 $D G$ ， $∠ C D G = 15 °$ ．

(1)、求证： $A G = B D$ ；

(2)、若 $C E = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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8、如图， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使其顶点 $A$ 平移到点 $A_{1} (- 1, 0)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(2)、将 $△ A B C$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 的对应点是 $A_{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

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9、如图， $D E ⊥ A B$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $B E = C F$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ 和 $A D$ ， $D B = D C$ ．求证： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．

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10、因式分解：

(1)、 $- 2 x^{2} y + 12 x y - 18 y$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) - 9 b^{2} (x - y)$ ．

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11、解不等式组并将解集表示在数轴上： $\{\begin{array}{l} \frac{x + 2}{2} > \frac{2 x - 1}{3} \\ 5 - 2 (x - 3) \leq x - 1 \end{array}$

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12、用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于 $90 °$ ”，先应假设．

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13、在平面直角坐标系中，若点 $A (m, 2)$ 与点 $B (- 7, n)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ ．

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14、如图所示，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ C B E$ 的平分线相交于点P， $B E = B C$ ， $P B$ 与 $C E$ 交于点H， $P G ∥ A D$ 交 $B C$ 于F，交 $A B$ 于G，连接CP．下列结论：① $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；② $S_{△ P A C} ： S_{△ P A B} = A C ： A B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ ．其中，正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ，且 $∠ B A D$ 、 $∠ A D C$ 的角平分线 $A E$ 、 $D F$ 分别交 $B C$ 于点E、F， $A E$ 与 $D F$ 交于点G．若 $E F = 1$ ， $A B = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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16、下列各命题的逆命题不成立的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、如果两个角是直角，那么它们相等 C、直角三角形的两个锐角互余 D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等

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17、阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务．

关于“老屋房梁”的研究报告

研究人员：博学小组

材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点 $D$ 在 $A B$ 上， $D E ⊥ A C$ ， $∠ B D G = 70 °, ∠ E F G = 110 °$ ．

猜想： $A B$ 与 $E F$ 的位置关系为▲_______．

证明：……

任务：

(1)、研究报告中“▲”处空缺的内容为_______；

(2)、请补全材料中“……”处对

A B

与

E F

的位置关系的证明过程；

(3)、若

∠ B = ∠ D E F

，求证：

A C ⊥ B C

．

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18、如图1和图2，这是两个均匀的可以自由转动的转盘．图1中的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字就是转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2中的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形的圆心角的度数是 $120 °$ ，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色就是转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1中的转盘，小亮转动图2中的转盘．

(1)、如图1，转出的数字是5是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）．

(2)、小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？

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19、如图，已知线段a和 $∠ α$ ，请利用尺规作 $△ A B C$ ，使 $A B = A C = a$ ， $∠ B A C = 2 ∠ α$ ．

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20、小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题：

(1)、图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系；

(2)、小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________ $min$ ；

(3)、在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？

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