相关试卷

1、某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录在下表：
苹果的总个数／个
$100$
$150$
$200$
$250$
$300$
$350$
$400$
$450$
损坏的苹果个数／个
$16$
$21$
$28$
$40$
$42$
$53$
$60$
$68$
苹果损坏的频率
$0.16$
$0.14$
$m$
$0.16$
$0.14$
$0.15$
$0.15$
$n$

(1)、表格中 $m =$ ______， $n =$ ______；（结果精确到 $0.01$ ）

(2)、根据上表，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率（结果精确到 $0.01$ ）

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2、如图，小刚家有一块形状为 $△ A B C$ 的果园，现计划在 $B C$ 上找一点 $D$ ，沿着 $A D$ 修建一条沟壑，且保证沟壑 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑 $A D$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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3、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E$ 为射线．若 $∠ A O C = 40 °$ ， $∠ B O D : ∠ B O E = 4 : 11$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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4、计算： $5^{- 2} \times 5 + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\frac{35}{2})}^{0}$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 100 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ， $△ A F D$ 与 $△ A B D$ 关于 $A D$ 所在的直线对称， $∠ F A C$ 的平分线 $A G$ 交 $B C$ 边于点 $G$ ，连接 $F G$ ．当 $△ D F G$ 是以 $D F$ 为底边的等腰三角形时， $∠ B A D$ 的度数为 $°$ ．

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6、若 $(x - 2) (x + 4) = x^{2} + m x - n$ ，则 $n - m$ 的值为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $C$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在同一条直线上，已知 $∠ A = ∠ E D F$ ， $A C = D F$ ，添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，你添加的条件是．（添加一个即可）

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8、诗句“手可摘星辰”描述的是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

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9、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，若 $∠ F C D = ∠ F D C$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $A E ∥ B C$ C、 $∠ B + 2 ∠ E + ∠ D A C = 180 °$ D、 $A D = A F$

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10、已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角， $4 ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $40 °$

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11、如图，直线 $A B ∥ E D$ ，连接 $B E$ ，点 $C$ 在 $B E$ 上，连接 $C D$ ，若 $∠ B = 34 °$ ， $∠ D C E = 127 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $19 °$ C、 $53 °$ D、 $87 °$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $28 x^{4} y^{2} \div 7 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ C、 $(6 a b - 8 a) \div 2 a = 3 b - 4$ D、 ${(2 x^{3})}^{4} = 16 x^{7}$

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13、综合与实践
【问题背景】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ，点 $O$ 为 $B C$ 边的中点，连结 $A O$ ， $D O$ ， $A D$ ．求证： $△ A O D$ 为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若 $D B = D C$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
【拓展延伸】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $B C = B D$ ， $E B ⊥ B D$ ， $E B = A B$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $E D$ ， $A B$ 的中点，连结 $A E$ ， $M N$ ．若 $C D = 6$ ， $A E = 8$ ，求线段 $M N$ 的长．

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14、小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知 $a b = 1$ ．
小滨： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1．
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下： $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2$ ，由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当 $a = b$ 时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2．

(1)、试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 $a b = 1$ 的条件下，下列代数式：① $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ；② $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ；③ $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}$ ；④ $\frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}}$ （ $n \geq 3$ ， n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．

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15、如图，在等腰 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，点 $C$ 在 $B D$ 的延长线上，连接 $A C ， B F$ ，并延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B F = A C$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(2)、过点 $F$ 作 $F G ∥ B D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，猜想线段 $G F 、 D C 、 B D$ 满足的数量关系，并证明；

(3)、若 $E$ 为 $A C$ 中点，求 $A F : D F$ 的值．

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16、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段 $O B$ 上，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，此时点B恰好落在点 $B^{'} (a, 0)$ 处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线 $A M$ 的解析式；

(3)、若点C在坐标轴上， $△ A B C$ 是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

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17、已知一次函数 $l_{1} : y = k x + 5 (k \neq 0)$ 和正比例函数 $l_{2} : y = x$ ，过点 $A (t, 0)$ 作平行于y轴的直线分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点B和点C，若在 $0 \leq t \leq 4$ 的范围内， $B C \leq 5$ 恒成立，则k的取值范围为．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边在 $A B$ 的同侧作三个正方形，顶点 $H$ 恰为 $D E$ 的中点，若阴影部分（四边形 $K N C M$ ）的面积为9，则正方形 $A B H K$ 的面积为．

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19、已知 $∠ M O N = 100 °$ ，点 $A$ 在射线 $O M$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点 $B$ ．若分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为．

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20、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，给出下列结论中正确的是．
①当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 2$ ；②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

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苹果的总个数／个	$100$	$150$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$450$
损坏的苹果个数／个	$16$	$21$	$28$	$40$	$42$	$53$	$60$	$68$
苹果损坏的频率	$0.16$	$0.14$	$m$	$0.16$	$0.14$	$0.15$	$0.15$	$n$