相关试卷

1、已知 $α$ ， $β$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为．

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2、在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了 $25 ％$ ，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} + 1$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} - 1$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} + 1$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} - 1$

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点 $B (4, 3)$ 处射出，射到平面镜上的点 $A (0, 1)$ 处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(4, 0)$

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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5、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $- (a + 2) = - a + 2$ C、 $a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}$ D、 $3 a b \div \frac{1}{3} = a b$

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7、某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、40000名初中毕业生是总体 B、每名初中毕业生是个体 C、2000名学生是样本容量 D、本次调查属于抽样调查

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8、以下几何体的主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ B A C = \frac{3}{4}$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象分别与直线 $y = k x + b$ 依次相交于 $A (m, 1)$ ， $B$ ， $C (3, n)$ 三点．

(1)、求出直线 $A C$ 对应的函数表达式；

(2)、分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ．直线 $E F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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11、小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为 $37 °$ ，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为 $1.5$ 米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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12、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连结 $M N$ ， $G H$ 交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为．

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13、珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为．

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14、如图，E，F，G，H分别为矩形 $A B C D$ 各边的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，分别以点 $B 、 C$ 为圆心、 $B C$ 的长为半径画弧，与 $B A 、 C A$ 的延长线分别交于点 $D 、 E$ ．若 $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π - 4$ B、 $4 π - 4$ C、 $8 π - 8$ D、 $4 π - 8$

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16、2023年9月9日，上海微电子研发的28 $nm$ 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28 $nm$ 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 10}$ B、 $2.8 \times 10^{- 9}$ C、 $2.8 \times 10^{- 8}$ D、 $2.8 \times 10^{- 7}$

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17、 $6$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $6$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- 6$

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18、【思路梳理】
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4$ ， $S_{△ A B D} = 28$ ，求 $A B$ 的长度；
【问题解决】
（2）如图2，李叔叔有一块形状为 $Rt △ A B C$ 的种植基地，基地周围均为空地，从基地出入口 $C$ 沿小路 $C E$ 可直达工具房 $E$ 处（点 $E$ 在 $A B$ 边上），且 $B E = B C$ ，田垄 $B M$ 将 $△ B C E$ 分为两部分（点 $M$ 在线段 $C E$ 上），李叔叔计划在 $△ A B C$ 的右侧沿 $B N$ 、 $N E$ 修建篱笆，将周围的空地圈入基地中，同时沿 $N M$ 修一条田垄，已知 $B M = B N$ ， $∠ M B N = ∠ C B E$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，求小路 $C E$ 与篱笆 $E N$ 夹角（即 $∠ C E N$ ）的度数．（出入口和工具间的大小，小路、篱笆与田垄的宽度均忽略不计）

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19、某个周末，李云从家出发去往杨虎城纪念馆参观，中途发现忘记带身份证，立即加快速度回家取身份证，拿到身份证后又重新出发，参观完毕后返回家中，李云离家距离 $s$ （单位：千米）与时间 $t$ （单位：分钟）之间的关系如图所示，已知李云家和杨虎城纪念馆在一条直线上，请根据图象回答下列问题：

(1)、杨虎城纪念馆与李云家的距离为______千米，李云从回家后到拿到身份证一共花费______分钟；

(2)、李云取身份证之前的速度为多少千米/分？

(3)、李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样吗？请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上，连接 $F G$ ，过点 $F$ 作 $F D ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $F G ∥ A C$ ， $∠ A + ∠ B = 110 °$ ，求 $∠ F G B$ 的度数．

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