相关试卷

1、综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上任意一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B的对应点为 $B^{'}$ ．

(1)、【感知】如图①，若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时，求证：四边形 $B^{'} E C D$ 是平行四边形；

(2)、【探究】如图②，若点 $E, B^{'}, D$ 三点在同一条直线上，求证： $D A = D E$ ；

(3)、【应用】如图③，若 $∠ B A E = 45 °$ ，连接 $B B^{'}$ 并延长，交 $C D$ 于点F．若平行四边形纸片 $A B C D$ 的面积为6， $C D = 2$ ，求线段 $B^{'} F$ 的长．

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2、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ，若 $A C = 3$ ， $B D = 5$ ．求四边形 $O C E D$ 的周长．

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4、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 3 x \\ \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 1}{6} \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ ．

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5、已知关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 2} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D， $A C = 15 cm$ ， $A D = 9 cm$ ， $D E ⊥ A B$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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7、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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8、若 $△ A B C$ 的三边长分别是a、b、c，且满足 $a^{2} - 2 b c = c^{2} - 2 a b$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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9、正八边形每一个外角的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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10、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对边互相平行 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角相等

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11、如图，在平面直角坐标系中，对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是 $(a, b)$ ，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（）

A、 $(a, b)$ B、 $(- a, b)$ C、 $(a, - b)$ D、 $(- a, - b)$

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12、我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如 $9 \div 2$ 就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式 $4 x^{3} - 2 x^{2} + a x + 3$ 除以 $b x$ ，商式为 $2 x^{2} - x - 5$ 余3，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、12 D、 $- 12$

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13、机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型， $A B ∥ C D$ ， $A B ⊥ B E$ ， $∠ B E F = 130 °$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、135°

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14、【综合与实践】数学实践课上，同学们开展“将正方形裁拼成面积相等的矩形的问题探究”．
题目：“如何将一张边长为 $12 cm$ 的正方形 $A B C D$ 裁拼成面积相等的矩形？”
【理论支持】嘉嘉给出的裁剪作图理论是：“如图1，在边 $B C$ 上截取点E（点E不与点B，C重合），连接 $D E$ ，过点E作 $D E$ 的垂线m，交 $A B$ 于点M，过点A作 $D E$ 的平行线交直线m于点F，过点D作 $D E$ 的垂线 $D G$ ，交 $F A$ 的延长线于点G，四边形 $D E F G$ 即为与正方形 $A B C D$ 面积相等的矩形．”

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 为矩形；

(2)、试说明矩形 $D E F G$ 的面积和正方形 $A B C D$ 的面积相等；

(3)、【动手操作】淇淇按照嘉嘉的示意图，将正方形裁剪成 $△ C D E$ 、 $△ B E M$ 、四边形 $A D E M$ 三部分，在拼接过程中发现 $△ B E M$ 拼接到 $△ G A D$ 或 $△ F A M$ 的位置都未能全部填满，于是，她把 $△ B M E$ 放到图2所示的 $△ H I D$ 的位置，然后在 $D C$ 截取 $D K = A M$ ，过点K作 $K J ⊥ D E$ 于点J，并裁剪出 $△ D K J$ ，将其拼到 $△ A M F$ 的位置，恰好无缝拼接，然后将四边形 $J K C E$ 拼到四边形 $G I H A$ 的位置，恰好拼接成一个完整的矩形．求证： $△ D K J ≌ △ A M F$ ；

(4)、如图3，规定：两条邻边的长度比为 $2 : 3$ 的矩形为“开心矩形”，若拼出的矩形为“开心矩形”，求 $C E$ 的长．

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15、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完．如果弹子数为99，盒子数大于9．那么，大盒子有个、小盒子有个．

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16、甲乙二人分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是 $3 : 2$ ，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 $20 %$ ，乙的速度提高了 $30 %$ ，这样，当甲到达 $B$ 地时，乙离 $A$ 地还有14千米，那么 $A$ 、 $B$ 两地间的距离是多少千米？

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17、为了学生的卫生安全，学校准备给每班学生每人配一只水杯，每只水杯原价3元，几个超市搞促销：
苏果超市
天正超市
华联超市
一律八折
买八送一
每满50元送10元，不满不送
四（2）班想买40只水杯，到哪家超市购买较合算，请写出你的理由．

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18、在学校篮球比赛中，李军2分球和3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个？

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19、加工一批零件，甲单独做 $\frac{1}{2}$ 小时完成，乙单独做 $\frac{1}{3}$ 小时完成，两人合作几小时完成任务的一半？

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20、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是 $4 ： 3$ ，如果A、B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？

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苏果超市	天正超市	华联超市
一律八折	买八送一	每满50元送10元，不满不送