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1、定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“ $7 S$ 标准多项式”．例如：多项式 $20 x + 8 y$ 的系数和为 $20 + 8 = 28 = 7 \times 4$ ，所以多项式 $20 x + 8 y$ 是“ $7 S$ 标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：

(1)、在下列多项式中，属于“ $7 S$ 标准多项式”的是；（填写序号）
① $2 x^{2} - 9 x$ ；② $3 a + 5 b$ ；③ $19 x^{2} - 4 x + 2 y - 3 x y$ ．

(2)、若多项式 $4 m x - n y$ 是关于x ， y的“ $7 S$ 标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式 $2 m x + 3 n y$ 也是关于x ， y的“ $7 S$ 标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

(3)、已知 $A = a - 2 b$ ， $B = 2 b - c$ ， $C = c - d$ ，且 $m A + n B + t C = a - 6 b + 5 c - 3 d$ （其中m ， $n$ ， t均为整数），请证明多项式 $m x + 7 n y + 2 t x y$ 也是关于x ， y的“ $7 S$ 标准多项式”．

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2、已知代数式 $A = 3 x - 5 y$ ， $B = - x + 8 y - 6$ ， $C = x^{2} - \frac{m}{3} x$ ， $D = n x^{2} + x - 3$ ．

(1)、求 $2 (A + B) - 3 (A - B)$ 的值；（结果用x ， y表示）

(2)、若 $3 C + D$ 的值与x的取值无关，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

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3、已知 $A = - \frac{1}{3} (x^{m} - 8 x y) - \frac{2}{3} x y$ ， $B = \frac{1}{2} x^{m} - x y^{n}$ ，其中m为 $\frac{1}{2}$ 的倒数， $n = 1$ ．

(1)、求m的值，并化简 $A + B$ ；

(2)、若 $x = 6$ ， $y = \frac{1}{2}$ ，求 $A + B$ 的值．

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4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $a - b$ 0， $a + c$ 0， $b - c$ 0， $a b c$ 0．

(2)、化简下面的代数式 $| a - b | - | a + c | + | b - c | - | a b c |$ ．

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5、如图，正方形的边长为 $a$ 厘米．(结果保留 $π$ )

(1)、求出图案中所有线的总长．

(2)、当 $a = 4$ 时，求出图案中所有线的总长．

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6、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - \frac{1}{4} x y^{2}) - 3 (- \frac{2}{3} x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 1, y = - 3$ ．

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7、有一列数 ${- 1, - 2, - 3, - 4}$ ，将这列数中的每个数求其相反数得到 ${1, 2, 3, 4}$ ，再分别求与1的和的倒数，得到 ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}}$ ，设为 ${a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ ，称这为一次操作；第二次操作是将 ${a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ 再进行上述操作，得到 ${a_{5}, a_{6}, a_{7}, a_{8}}$ ；第三次将 ${a_{5}, a_{6}, a_{7}, a_{8}}$ 重复上述操作，得到 ${a_{9}, a_{10}, a_{11}, a_{12}}$ ……依此类推，则 $a_{2025} =$ ．

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8、已知 $| x + 5 | + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2005}$ 的值为．

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9、若代数式 $x^{2} - 3 x - 2 = 5$ ，则代数式 $2021 + 9 x - 3 x^{2}$ 值是．

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10、若 $3 x y^{n}$ 与 $- x^{m} y^{2}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值为．

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11、如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（）

A、1012 B、1013 C、3036 D、3038

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12、若代数式 $x^{2} + a x - (b x^{2} - x - 3)$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $b - a$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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13、若 $| a | = 2 ， | b | = 3$ ，且 $a b > 0$ ，则式子 $a + b$ 的值等于（）

A、7 B、1 C、1或 $- 1$ D、5或 $- 5$

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14、已知 $a - 2 b = 3$ ，则 $2 a - 4 b - 3$ 的值为（）

A、0 B、3 C、6 D、 $- 3$

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15、多项式 $- x + x^{3} + 1 - x^{2}$ 按x的升幂排列正确的是（）

A、 $x^{3} - x^{2} - x + 1$ B、 $1 - x + x^{2} + x^{3}$ C、 $1 - x - x^{2} + x^{3}$ D、 $1 - x + x^{2} - x^{3}$

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16、如果 $| a | = 3, | b | = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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17、若有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 3 | + (b - 2)^{2} = 0$ ，则代数式 $a^{b}$ 的值为（）

A、9 B、6 C、 $- 9$ D、 $- 6$

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18、下列合并同类项正确的是（）

A、-2a+3b=5ab B、 $- 7 x^{2} y + 2 x^{2} y = - 9 x^{2} y$ C、 $4 m^{3} - m^{3} = 3$ D、 $2 p q - 4 p q = - 2 p q$

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A B = 5 c m, A C = 3 c m,$ 动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 $1 c m / s$ 的速度移动，设点 P 运动的时间为 t s.

(1)、求 BC边的长；

(2)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求t的值；

(3)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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20、如图 $,$ 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A B = 6, B C = 4,$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $A D ‖ B C,$ 并作腰上的高AE.

(1)、求证： $A B = A E;$

(2)、求CD的长.

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