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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 上的点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点F，交 $A C$ 的延长线于点E，连接 $C D$ ， $∠ D C A = ∠ A$ ，则下列结论：① $∠ D C B = ∠ B$ ；② $C D = \frac{1}{2} A B$ ；③ $△ A D C$ 是等边三角形；④若 $∠ E = 30 °$ ，则 $D E = E F + C F$ ，其中正确的为（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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2、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，斜边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B C = 10$ ， $B D : C D = 3 : 2$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, A D$ 平分 $∠ B A C, D E ⊥ A C, D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、7 B、10 C、12 D、14

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5、下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同旁内角互补 C、全等三角形的周长相等 D、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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6、已知：如图， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = C D$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、75°

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7、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E = 35 °$ ，则∠C的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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8、已知 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，若 $B C = 4$ ， $B D = 7$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ．若中线 $A D = 2$ ，且 $A D ⊥ A C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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10、已知： $2 x - 1$ 和 $4 x + 3$ 是 $m$ 的两个不同的平方根， $2 y + 2$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ ， $y$ ， $m$ 的值．

(2)、求 $1 + 4 y$ 的平方根．

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11、求下列各式中的x．

(1)、 $(x - 1)^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $27 + (1 - 2 x)^{3} = 0$ ．

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12、先化简，再求值： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b + (2 a + b) (2 a - b)$ ，其中a、b满足 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ．

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13、已知 $a + 2$ 的立方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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14、已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} = 0$ ， $3 b - 4$ 的立方根是2，c是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求 $a + 6 b - c$ 的平方根．

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15、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，化简 $\sqrt{(b + c)^{2}} + | a - c | + \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}$

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16、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 7 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $b^{a}$ 的算术平方根．

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17、若 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b - 6} = 0$ ，则以 $a$ 、 $b$ 为边的等腰三角形的周长为.

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18、已知： $2 a - 7$ 和 $a + 4$ 是正数M的平方根， $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ，则 $3 a + 2 b$ 的算术平方根．

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19、月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为 $363300 k m$ ，用科学记数法表示363300为（精确到10000）．

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20、司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为 $\sqrt{26} - 1$ ，若 $\sqrt{26} - 1$ 介于两个连续整数n和 $n + 1$ 之间，则n的值是．

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