相关试卷

1、如图是一长方形空地，长为 $a$ 米，宽为3b米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为 $b$ 米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地．

(1)、四个花圃的总面积为平方米；

(2)、求绿地的面积；

(3)、当 $a = 15$ ， $b = 4$ 时，求绿地的面积．

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2、为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生．

(1)、用含有x ， y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生

(2)、当 $x = 4$ ， $y = 6$ 时，该学校七、八年级共有多少名学生？

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3、小亮房间窗户宽为 $2 b$ ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

(1)、用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是（结果保留π）

(2)、小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当 $a = 4, b = 3$ 时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取 $π \approx 3$ ）

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4、智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 $5 m^{2}$ 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 $8 s$ 可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：

(1)、该机器人 $t s$ 能完成 $m^{2}$ 范围内苹果的识别；

(2)、若该机器人搭载了m个机械手（ $m > 3$ ），它与采摘工人同时工作 $1 h$ ，已知工人平均 $5 s$ 可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？

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5、设 $A = 2 x^{2} + x$ ， $B = k x^{2} - (3 x^{2} - x + 1)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求 $x^{2} - 4 x - 2 A$ 的值；

(2)、若 $A - B$ 的值与 $x$ 取值无关，求 $k$ 的值．

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6、先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 4 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 3 y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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7、已知：a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，x的绝对值是2，求

(1)、直接写出 $a + b$ ， $c d$ ， x的值．

(2)、求 $(a + b) x^{2} + (- c d)^{2015}$ 的值．

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8、已知 $a = - 3 ， b = - 2$ 时，并且 $m = 2 a^{2} b + 3 a b - 4 ， n = {(a - b)}^{2} - a b^{2}$ ，请你分别求出m和n的值．

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9、小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ， B ，求 $A + B$ 的值”，他误将“ $A + B$ ”看成了“ $A - B$ ”，结果求出的答案是 $x - y$ ，若已知 $B = 4 x - 3 y$ ，那么原来 $A + B$ 的值应该是．

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10、将 $- 3 a^{2} b + 7 a^{3} b^{3} + 4 a b^{2} - 1$ 按字母 $a$ 的降幂排列：．

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11、已知 $x^{2} = 9$ ， $| y | = 2$ ， $x y < 0$ ，那么 $x - y =$ ．

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12、若 $| a - 1 |$ 与 ${(b + 2)}^{2}$ 互为相反数，则 $a - b =$ ．

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13、把连续奇数按如下规律排列． $（ 1 ）$ $(3, 5, 7)$ $(9, 11, 13, 15, 17)$ $(19, 21, 23, 25, 27, 29, 31)$ ……，那么奇数7在第2组第3个，记作 $【 2 ， 3 】$ ，奇数29在第4组第6个，记作 $【 4 ， 6 】$ ，那么奇数2023记作（）

A、 $【 31 ， 51 】$ B、 $【 32 ， 51 】$ C、 $【 31 ， 52 】$ D、 $【 32 ， 52 】$

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14、有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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15、单项式 $- x y^{2} z^{3}$ 的系数、次数分别是（）

A、0，5 B、 $- 1, 5$ C、 $- 1, 6$ D、1，6

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16、阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程 ${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ，如果我们把 $x^{2}$ 看作一个整体，然后设 $y = x^{2}$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 13 y + 36 = 0$ ，经过运算，原方程的解为 $x_{1,2} = \pm 2$ ， $x_{3,4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，显然m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ．
根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：
方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ 的解为；

(2)、间接应用：
已知实数a，b满足： $2 a^{4} - 7 a^{2} + 1 = 0$ ， $2 b^{4} - 7 b^{2} + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，求 $a^{4} + b^{4}$ 的值；

(3)、拓展应用：
已知实数x，y满足： $\frac{1}{m^{4}} + \frac{1}{m^{2}} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m^{4}} + n^{2}$ 的值．

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17、某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用 $15750$ 元，请问：

(1)、该单位这次去旅游，员工有没有超过 $20$ 人？

(2)、该单位这次共有多少员工去旅游？

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18、某网店销售台灯，成本为每盏 $30$ 元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为 $40$ 元时，平均每月售出 $600$ 盏，若售价每降价 $1$ 元，其月销售量就增加 $200$ 盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 $1210$ 盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为 $8400$ 元，求每盏台灯的售价．

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5$ ，求k的值．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12 cm, B C = 6 cm$ ，点P从点A出发沿 $A B$ 以 $2 cm/s$ 的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿 $B C$ 以 $1cm/s$ 的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当 $△ P Q C$ 的面积等于 $16 {cm}^{2}$ 时，运动时间为s．

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