相关试卷

1、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．

(1)、DC＝米（用含x的代数式表示）；

(2)、若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；

(3)、长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

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2、已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1＝0．

(1)、求证方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．

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3、已知有且只有一个数大于-2小于0，且满足关于x的方程ax²+x+a-3＝0，则a的取值范围是．

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4、已知方程ax²+2ax+a-9＝0至少有一个整数根，则整数a的值为．

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5、若a和b是一元二次方程x²-x-1＝0的两根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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6、若一元二次方程x²-2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为．

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7、关于x的方程x²-（2k-1）x+k²＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁-1）（x₂-1）＝5，则k的值为．

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8、已知方程x²-3x-4＝0的两个实数根为a，b，则（a+1）（b+1）的值为．

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9、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[-1.2]＝-2，[-3]＝-3，则方程2[x]＝x²的解为（）

A、0或 $\sqrt{2}$ B、0或2 C、2或 $\sqrt{2}$ D、0或 $\sqrt{2}$ 或2

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10、由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）

A、5+5x+5²＝20 B、5（1+x）²＝20 C、5（1+x）³＝20 D、5+5（1+x）+5（1+x）²＝20

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11、对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b²-ab，例如：3⊗2＝2²-3×2＝-2，则关于x的方程7⊗x＝19的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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12、判断方程 $\frac{3}{x - 2} =$ |x-2|的根的情况是（）

A、有四个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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13、若关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞1 C、m＞-1 D、m＜-1

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14、若关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A、4 B、-4 C、±4 D、2

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15、已知关于x的一元二次方程x²+2x-1＝0的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂+x₁•x₂的值为（）

A、-3 B、-1 C、-2 D、0

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16、一元二次方程x²-20x+100＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(4 ， 5)$ ， $(4 ， 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C ， B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C ，点D ．

(2)、M，N分别是线段 $A B ， C D$ 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C 、 P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请画出图形并写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D ， ∠ P A B$ 的数量关系．

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18、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 5, 1)$ ， $B (a, b)$ ，且a和b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

(1)、请直接写出B点坐标：B；

(2)、请在x轴上找点C，使得 $S_{△ A B O} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求出点C的坐标；

(3)、点 $E (3, - 1)$ ， $F (1, - 4)$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点M，在线段 $M F$ 上存在点P，使 $S_{△ A M P} = S_{△ B M E}$ ，求出点P的坐标．

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19、我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．

(1)、观察上图并完成下表：
基本图的个数
1
2
3
4
．．．
菱形的个数
5
9
13
①
．．．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②个（用 $n$ 表示）；

(2)、如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线 $x = 2$ ，第二个基本图的对称轴为直线 $x = 4$ ，则其中第2025个基本图的对称轴是③ ，图（2025）的对称轴为④ ．

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20、在平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1}$ ，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．例如，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $B (2, 6)$ ，因为 $2 - (- 1) = 6 - 3$ ，所以点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．

(1)、若点 $A$ 的坐标是 $(4, - 2)$ ，且点 $A$ 与点 $B (- 1, a)$ 互为“神秘点”，求 $a$ 的值．

(2)、若点 $A (4, 1)$ 与“神秘点” $B (m, - n)$ 互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点 $B$ 的坐标．

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基本图的个数	1	2	3	4	．．．
菱形的个数	5	9	13	①	．．．