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1、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段 $O B$ 上，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，此时点B恰好落在点 $B^{'} (a, 0)$ 处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线 $A M$ 的解析式；

(3)、若点C在坐标轴上， $△ A B C$ 是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

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2、已知一次函数 $l_{1} : y = k x + 5 (k \neq 0)$ 和正比例函数 $l_{2} : y = x$ ，过点 $A (t, 0)$ 作平行于y轴的直线分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点B和点C，若在 $0 \leq t \leq 4$ 的范围内， $B C \leq 5$ 恒成立，则k的取值范围为．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边在 $A B$ 的同侧作三个正方形，顶点 $H$ 恰为 $D E$ 的中点，若阴影部分（四边形 $K N C M$ ）的面积为9，则正方形 $A B H K$ 的面积为．

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4、已知 $∠ M O N = 100 °$ ，点 $A$ 在射线 $O M$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点 $B$ ．若分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为．

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5、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，给出下列结论中正确的是．
①当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 2$ ；②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

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6、已知不等式 $a x + 3 \geq 0$ 的自然数解有4个，则a的取值范围是．

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7、若 $a^{2} + b^{2} = 4 a b (a \neq b \neq 0)$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为．

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8、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方5元（填“涨价”或“优惠”），结果比上次买了10个（填“多”或“少”）．

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9、已知 $△ A B C$ 的周长是12， $A B = 2 A C$ ，则边 $A C$ 的取值范围是．

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10、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 $A$ 处观测停放于 $B$ 、 $C$ 两处的小船，测得船B在点A北偏东 $75 °$ 方向80米处，船C在点A南偏东 $15 °$ 方向60米处，则船B与船C之间的距离为米．

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11、下列实数中是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $- \frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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12、对于命题“ $a^{2} > 9$ ，则 $a > 3$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = 3$ B、 $a = 4$ C、 $a = - 3$ D、 $a = - 4$

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13、如图，已知 $B C ⊥ A C$ ，圆心O在 $A C$ 上点M与点C分别是 $A C$ 与 $⊙ O$ 的交点，点P是 $A D$ 延长线与 $B C$ 的交点，且 $\frac{A D}{A P} = \frac{A M}{A O}$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 8$ ， $A M = M C$ ，求 $\frac{B P}{M D}$ 的值．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 边上一点，且 $A E = E C$ ，点 $O$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长交 $C E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E C ∽ △ B O C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{Δ O F C}}{S_{Δ E D C}}$ 的值．

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15、计算：
（1） ${s i n}^{2} 60^{\circ} - t a n 30^{\circ} \cdot c o s 30^{\circ} + t a n 45^{\circ}$ ；
（2） ${s i n}^{2} 66^{\circ} + {c o s}^{2} 66^{\circ} - t a n 27^{\circ} \cdot t a n 63^{\circ}$ ．

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16、如图， $A B ⊥ C D$ 于点E，且 $A B = C D = A C$ ，若点I是 $△ A C E$ 的角平分线的交点，点F是 $B D$ 的中点．则 $∠ A I C =$ ；若 $∠ I A C = 15 °, A C = 2 + 2 \sqrt{3}, I C = 2$ ，则 $△ I B F$ 的面积为．

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3 $\sqrt{3}$ ，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $A E = 2$ ， $A B = 6$ ， $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A F$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值为.

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19、将 $a + (b - c)$ 去括号得．

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20、如图，已知 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O B$ 于点C， $\tan ∠ P O C = \frac{1}{2}$ ， $O P = \sqrt{5}$ ， D为射线 $O A$ 上一点，连接 $P D$ ，则 $P D$ 的值不可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、2

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