相关试卷

1、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ C A B + ∠ E F D = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ ， $E F$ 是否平行，并说明理由；

(2)、若 $∠ A E F = 50 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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2、某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长 $t$ （单位：小时），将收集到的数据整理分成四组： $A .0 \leq t < 4$ ， $B .4 \leq t < 8, C .8 \leq t < 12$ ， $D .12 \leq t < 16$ （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中 $C$ 组所对应的圆心角的度数．

(3)、已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？

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3、解方程（方程组）：

(1)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{cases}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{4 x}{2 - x} = 1$ ．

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4、计算：

(1)、 $2 a (b - a)$ ；

(2)、 $\frac{7 y}{6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{3}}{7 y^{2}}$ ．

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5、如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B ， C D$ ．若 $C D ∥ B F$ ，且 $C E ⊥ D F$ ，则 $∠ A B F$ 的大小为．

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6、已知 $\frac{x}{y} = 2$ ，则代数式 $\frac{2 y + 5 x}{x - y}$ 的值为．

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7、若一个长方形的面积是 $6 a^{2} - 4 a b$ ，一边长为 $2 a$ ，则另外一边长为．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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8、计算： $2025^{- 1} =$ ．

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9、如图放置的两个正方形， $B ， F ， G ， C$ 四点在同一条直线上，且 $B F = C G$ ．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　）

A、 $B F \cdot B G$ B、 $B F \cdot C G$ C、 $F G \cdot C G$ D、 $B C \cdot F G$

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10、中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）

A、从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B、从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C、2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高

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11、实数 $a ， b ， c$ 满足等式 $2 a + b + c = - 1 ， a + 2 b - c = 4$ ，则 $10^{2 a} \cdot 100^{b} =$ （　　）

A、20 B、100 C、200 D、1000

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12、下列是方程 $x + 2 y = 5$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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13、下列计算正确的是（　　）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$

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14、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 的值为0，则实数 $x =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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15、图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 为同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、下列调查中，适合全面调查的是（　　）

A、某班一周各科作业的布置情况 B、本市中学生对父亲节的了解情况 C、京杭大运河的水质情况 D、一批日光灯的使用寿命

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17、如图为 $d e e p s e e k$ 的 $L o g o$ ，在下列选项中，能由此 $L o g o$ 通过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C， $O C = O B = 3$ ， $tan ∠ C A O = 3$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $A C$ ，点D在抛物线上，连接 $B D$ ，若 $∠ A B D = ∠ A C O$ ，求点D的坐标；

(3)、如图2，点P为第四象限内抛物线上一动点， $P A ， P B$ 与y轴分别交于M，N两点．当点P运动时，试判断 $O M + \frac{1}{3} O N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a，点P是 $C D$ 边（含端点）上一动点，连接 $B P$ 交 $A C$ 于点M，将 $B M$ 绕点B逆时针旋转90°得到 $B N$ ，连接 $A N$ 、 $M N$ ．

(1)、求 $∠ B A N$ 的度数；

(2)、求证： $△ A M N ∽ △ C B P$ ；

(3)、在点P运动过程中， $△ C M P$ 能否成为等腰三角形？若能，请求出此时 $\frac{P M}{M N}$ 的值；若不能，请说明理由．

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20、某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为 $10$ 元．市场调查发现，当销售单价为 $12$ 元时，一天能卖出 $40$ 幅；若每涨价 $1$ 元，一天就会少卖 $2$ 幅．同时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关．经测算，若当天投入 $m$ 元的广告费，则销售量会在原基础上增加 $5 \sqrt{m}$ 幅．设这种剪纸每天的总销售利润为 $w$ 元，剪纸的销售单价上涨 $x$ 元（销售单价不高于 $20$ 元）．

(1)、若每天投入 $m$ 元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为__________幅；（用含 $x$ ， $m$ 的代数式表示）

(2)、若商家计划每天投入广告费 $100$ 元，且希望每天的总销售利润达到 $420$ 元．为了扩大销量、提高知名度，请你为店主选择一个合适的上涨价格；

(3)、若商家决定不投入广告费，求总销售利润 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出当销售单价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？

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