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1、如图，在数轴上表示出下列各数： $- 3 \frac{1}{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， 0， $- \sqrt[3]{8}$ ，并用“<”把这些数连接起来．
______<______<______<______

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2、若 ${(a - 2024)}^{2} + \sqrt{b + 2023} = 2$ ，其中 $a, b$ 均是整数，则 $|a + b| =$ ．

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3、若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则 $\sqrt{4 a b} + 2 c + 2 d - 3 m$ 的值是（）

A、 $- 7$ 或11 B、7或11 C、 $- 7$ 或 $- 11$ D、7或11（D和B重复了）

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4、如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　）

A、x+y B、2+y C、x﹣2 D、2+x

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上的一点， $B D = 5 c m$ ， $B C = 13 c m$ ， $C D = 12 c m$ ．

(1)、判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $△ A B C$ 的周长．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点P在 $A C$ 上运动，点D在 $A B$ 上运动， $P D$ 始终保持与 $P A$ 相等， $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E，交 $B D$ 于点F，连接 $D E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $P D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $P A = 2$ ，求线段 $D E$ 的长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F，已知 $∠ B A E = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B E C$ ；

(2)、若 $C E = 4$ ， $C D = 5$ ，求 $D F$ 的长．

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8、菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A D = 26 m$ ， $A C = 6 m$ ， $B C = 8 m$ ， $B D = 24 m$ ．求放置菊花盆栽区域的面积．

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9、如图，在修一条东西走向的公路 $A B$ 时遇到一座小山，于是要修一条隧道 $B C$ ．已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一条直线上．为了在小山的两侧 $B$ 、 $C$ 同时施工，过点 $C$ 作一条南北走向的直线l（即直线l $⊥ A B)$ ，在直线l上取一点 $D$ ，使得 $C D = 600$ 米，经测量 $B D = 1000$ 米．若施工队每天共挖 $100$ 米，求施工队几天能挖完？

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10、如图，甲乙两船从港口P同时出发，甲船以16海里/小时的速度向北偏东 $40 °$ 航行，乙船向南偏东 $50 °$ 航行.3小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛．若A、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？

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11、学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速．如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段 $M N$ 限速 $5 m / s$ ，为了检测车辆是否超速，在公路 $M N$ 旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了 $10 s$ ．若测得 $∠ C A N = 45 °$ ， $∠ C B N = 60 °$ ， $B C = 100 m$ ．此车超速了吗？请说明理由．（ $\sqrt{3} = 1.73$ ， $\sqrt{2} = 1.41$ ）

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $D B = \frac{9}{5}$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $A D$ 的长；

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13、若 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边，且 $| a - 8 | + (b - 15)^{2} + \sqrt{c - 17} = 0$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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14、如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 15$ ， $B C = D E = 9$ ， $D E ⊥ A C$ 于E， $S_{△ D A C} = 54$ ，则 $∠ A C B$ 的度数等于．

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15、已知 $△ A B C$ 的三边满足 $| a + b - 50 | + \sqrt{a - b - 32} + {(c - 40)}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 中最大的角是．

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16、以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形 $A$ 的边长为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °, A D ⊥ B C$ 于点 $D, C E ⊥ A B$ 于点 $E, A D$ 和 $C E$ 交于点 $F$ ，若 $A B = 7, B E = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、12 C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 4, D C = 3$ ，点D在 $B C$ 上， $B D = A D$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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19、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ${(a - 9)}^{2} + {(b - 12)}^{2} + | c - 15 | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、底与腰不相等的等腰三角形

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20、小明家的花洒装置示意图如图所示，花洒安装在距离地面 $160$ 厘米的 $A$ 处，花洒 $A D$ 的长度为 $20$ 厘米．当花洒喷射出的水流 $D C$ 与花洒 $A D$ 成 $90 °$ 的角时，水流喷射到地面的位置 $C$ 与墙面之间的距离 $B C$ 为 $120$ 厘米，则水流 $D C$ 的长度为（）

A、 $60 \sqrt{11}$ 厘米 B、 $200$ 厘米 C、 $80 \sqrt{11}$ 厘米 D、 $180$ 厘米

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