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1、随着人工智能的快速发展，某快递站使用 $AI$ 机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且 $AI$ 机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用 $2 h$ ，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（）

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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2、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， B C$ 上，且 $B D = C E ， A E$ 与 $C D$ 相交于点F，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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3、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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4、如图，点O是 $△ A B C$ 的重心．若阴影部分的面积的和是6，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5、如图，在△ $A B C$ 和△ $D E C$ 中，已知 $C B = C E$ ，还需添加两个条件才能使△ $A B C$ ≌△ $D E C$ ，不能添加的一组条件是（）．

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $A C = D C$ C、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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6、如图， $∠ A = 110 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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7、甲型 $H1N1$ 流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为 $0.00000012 m$ ．数据 $0.00000012$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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8、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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10、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、已知， $⊙ O$ 的半径为10， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 10$ ．

(1)、如图1，作弦 $A C$ ，若满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B E C}$ ，则 $∠ B A C =$ ______；

(2)、若C，D是圆上两点，且满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{A D} + \overset{⌢}{B C}$ ．
①如图2，连接 $C D$ ，求 $C D$ 的长；
②在圆上截取 $\overset{⌢}{B F} = \overset{⌢}{B A}$ （点A，F不重合），连接 $B C$ ， $B D$ ，分别交线段 $A F$ 于点M，N．当点N恰为 $A M$ 的中点时，求 $△ B C D$ 的面积．

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12、二次函数 $y = a_{1} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{1}$ ，二次函数 $y = a_{2} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{2}$ ， $a_{1} \neq a_{2}$ ．

(1)、当 $a_{1}$ 取不同值时， $l_{1}$ 总会过两个定点，其中一个定点 $(5, 2)$ ，请写出另外一个定点坐标______；

(2)、 $l_{1}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{1}$ ，顶点纵坐标为 $d_{1}$ ， $l_{2}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{2}$ ，顶点纵坐标为 $d_{2}$ ，
求证： $\frac{d_{2} - d_{1}}{c_{2} - c_{1}}$ 的值与 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 都无关；

(3)、点 $(n, y_{1})$ 在 $l_{1}$ 上，点 $(n, y_{2})$ 在 $l_{2}$ 上，当 $1 \leq n \leq 4$ 时， $1 \leq y_{2} - y_{1} \leq 4$ 总成立，求 $a_{2} - a_{1}$ 的取值范围．

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13、如图，菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将菱形沿 $A C$ 剪开， $△ A B C$ 不动， $△ A C D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ A C^{'} D^{'}$ ，其中点C与点 $C^{'}$ 对应．

(1)、如图1，当 $α < 90 °$ 时， $B C$ 、 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点E．
①用α表示 $∠ C E C^{'}$ 的度数；
②如图2，当 $α = 70 °$ 时，求证：四边形 $A C E C^{'}$ 是菱形；

(2)、如图3，连接 $B D^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，当 $α =$ ______ $°$ 时， $B D^{'} = C C^{'}$ ．

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14、经观察，白鲸的喷水形状近似看作一条二次项系数为 $- \frac{1}{2}$ 的抛物线，如图，当白鲸在水池边缘O处表演喷水时，以O为原点建立平面直角坐标系，观众席 $A B$ 段解析式为： $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (1 \leq x \leq 41)$ ，测得抛物线水柱在观众席的落点处C的横坐标为2，试求白鲸在O点处喷水产生的抛物线解析式．

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15、某文具店新开业，推出福利活动：进店消费每满15元，即可参与1次“抽小球换文具”的活动．在一个不透明盒子里有3个不同颜色的小球，红色小球对应钢笔，绿色小球对应笔记本，蓝色小球对应修正带，每个小球除颜色外完全相同，且每抽完一次后，都会将小球放回盒中．

(1)、同学A获得1次抽奖资格，那么他能抽到“钢笔”的概率是______；

(2)、同学B获得2次抽奖资格，请求出他至少抽中1次“笔记本”的概率．（请用树状图或列表法解答）

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16、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C = 30 °$ ，点A在以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 上．

(1)、求 $∠ A D C$ 度数；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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17、密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体密度ρ（单位： $kg/ m^{3}$ ）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求密度ρ关于体积V的函数解析式；

(2)、当 $3 \leq ρ \leq 6$ 时，求V的取值范围．

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18、如图，扇形 $O A B$ 中， $O A = 2$ ， $∠ O = 120 °$ ，点P是线段 $A B$ 上的动点，将扇形 $O A B$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到一个新扇形，当点O在新扇形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 的内部（包括边界）时， $A P$ 的取值范围为．

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19、温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为米．

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20、如图，正六边形内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的面积为 $36 π$ ，则阴影部分面积为．

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