相关试卷

1、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，配方变形正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 3$

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2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、
邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 180 °, A B = A D$ ，那么四边形 $A B C D$ 称为“邻等对补四边形”．
【概念辨析】
（1）用分别含有 $30 °$ 和 $45 °$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）．
【性质探究】
（2）如图3，四边形 $A B C D$ 是邻等对补四边形，其中 $A B = A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若 $A D = 4, ∠ A B C = 60 °, ∠ B C D = 45 °$ ，求 $B C$ 的长？
【拓展应用】
（3）如图4，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，分别在边 $B C$ ， $A C$ 上取点 $M$ ， $N$ ，使四边形 $A B M N$ 是邻等对补四边形，请直接写出 $tan ∠ N B M$ 的值．

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4、【阅读材料】

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水 $1500 ml ~ 1700 ml$ ，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在 $35 ℃ ~ 40 ℃$ ．

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为 $30^{\circ} C$ ，流速为 $25 ml / s$ ；开水的温度为 $100^{o} C$ ，流速为 $20 ml/s$ ．整个接水过程中不计热量损失．

小贴士

接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积 $\times$ 温水的温度=混合后的体积 $\times$ 混合后的温度．

【问题解决】

(1)、若用空杯先接了

8 s

温水，后再接

5 s

的开水，此时温水和开水混合后共有___________

ml

水；

(2)、小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小康接水的时间一共用了 $15 s$ ，得到一杯 $350ml$ 的水，求这杯水混合后的水温；

②若小康想得到一杯 $350ml$ 温度不低于 $40^{o} C$ 的水（不计热量损失），求小康接开水的时间至少是多少秒？

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5、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， O$ 为 $B C$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于另一点 $D ， A D$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$

(1)、利用圆规和无刻度直尺，作出线段 $A D$ 的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由）；

(2)、连接 $D E$ ，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当四边形 $O C E D$ 为矩形时，若 $\frac{O B}{O C} = 2 ， A B = 6 \sqrt{2}$ ，求弧 $B D$ 的长度？

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6、“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分）
频数
A
$50 \leq x < 60$
5
B
$60 \leq x < 70$
$a$
C
$70 \leq x < 80$
12
D
$80 \leq x < 90$
15
E
$90 \leq x \leq 100$
8
②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中 $a$ 的值为．

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分．

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为 $2 : 8$ ，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数．

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7、计算． $|1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 \tan 30 ° + {(π + 2026)}^{0}$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，点 $F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ， $A D$ ，若 $D F = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A D =$ ．

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9、如图，已知函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象交于点 $A$ ，将 $y = 2 x$ 的图象向下平移6个单位后与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，若 $\frac{O A}{C B} = 2$ ，则 $k =$ ．

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10、如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高 $5 m$ 的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为 $1 : 2$ ，计算斜坡 $A B$ 的长度．

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11、一元二次方程 $x^{2} + 2 x = m$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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12、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）

A、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个

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13、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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14、如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则 $A B$ 与 $C D$ 平行．这一判断过程体现的数学依据是（）

A、垂线段最短 B、内错角相等，两直线平行 C、两点确定一条直线 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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15、如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝ $\frac{1}{5}$ ∠AOB，射线OE平分∠AOD．

(1)、如图1，若∠AOC＝70°，求∠COE的度数；

(2)、如图2，OF平分∠BOC，将∠COD绕着点O在∠AOB的内部旋转，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．

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16、阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如4a-2a+a＝（4-2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）-2（x+y）+（x+y）＝（4-2+1）（x+y）＝3（x+y），请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

(1)、把（x-y）²看成一个整体，合并3（x-y）²-6（x-y）²+2（x-y）²＝；

(2)、已知a²-2b＝4，求2a²-4b-21的值；

(3)、【拓广探索】
已知a-5b＝3，5b-3c＝-5，3c-d＝10，求（a-3c）+（5b-d）-（5b-3c）的值．

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17、某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？

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18、如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点．若AB＝40cm，求线段CE的长．

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19、先化简，再求值：5xy-（4x²-xy）+2（x²-3xy+ $\frac{1}{2}$ y），其中x＝-1，y＝1．

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20、解方程（组）

(1)、5（x-1）＝3（x+1）；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ .

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组别	分组（分）	频数
A	$50 \leq x < 60$	5
B	$60 \leq x < 70$	$a$
C	$70 \leq x < 80$	12
D	$80 \leq x < 90$	15
E	$90 \leq x \leq 100$	8