相关试卷

1、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 $A B = 20 cm$ ，中臂 $B C = 12 cm$ ，底座 $C D = 6 cm$ ．

(1)、若上臂 $A B$ 与水平面平行， $∠ A B C = 60 °$ ，计算点A到地面的距离；（结果保留根号）

(2)、在一次操作中，上臂 $A B$ 与中臂 $B C$ 的夹角为 $120 °$ ，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求 $A, C$ 两点之间的距离．（结果保留根号）

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2、我市某中学举行“法治进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)、成绩为“B等级”的学生人数有______名，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______°，图中 $m$ 的值为______；

(3)、学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生2名男生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

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3、先化简： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1},$ 再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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4、如图， $A B$ 是半圆的直径，C为半圆的中点， $A (2, 0)$ ， $B (0, 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，则k的值为．

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5、请写出不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 < 7 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 4 \end{matrix}$ 的一个整数解：．

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6、已知 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{x - y}{y} =$ ．

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7、如图， $A B ⊥ B C$ ， $A D ∥ B E$ ，若 $∠ B A D = 26 °$ ，则 $∠ C B E$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $62 °$ C、 $64 °$ D、 $66 °$

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8、下面计算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{3} · a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{3}$

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9、4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在2025年国庆、中秋假期期间，榆树湾文旅商综合体累计客流达‌463300人次，用科学记数法表示 463300 是（）

A、 $4.633 \times 10^{6}$ B、 $4.633 \times 10^{5}$ C、 $46.33 \times 10^{6}$ D、 $46.33 \times 10^{5}$

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11、下列四个数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、0.1 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $- 3$

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12、如图，直线 $y = - x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过 $B$ ， $C$ 两点，交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ， $P$ 为抛物线上一动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $M$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $P N$ ，垂足为点 $N$ ，直线 $M N$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若 $m < \frac{3}{2}$ ，设直线 $M N$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，是否存在这样的 $m$ 值，使 $M N = 2 M E$ ？若存在，求出此时 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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13、为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位： $h$ ）如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8

(1)、求甲款保温杯保温时效的方差；

(2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值．

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14、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - \sqrt{27} + |\tan 45 ° - \sqrt{2}| + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x - 2}{3 x}$ ，其中x，y满足等式 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $A B C O$ 是菱形， $tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，且点 $A$ 落在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图像上，则四边形 $A B C O$ 的周长是．

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16、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面 $A C$ 的高度为 $65 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点A处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点E处的俯角为 $30 °$ ．沿水平方向由点O飞行 $36 m$ 到达点F，此时测得点E处俯角为 $60 °$ ，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长约为．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据：， $\sin 70 ° \approx 0.94, \cos 70 ° \approx 0.34, \tan 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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17、在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是．

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18、因式分解： $4 a^{2} (3 x - 2 y) + 16 (2 y - 3 x) =$ ．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，点E在 $D C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点D恰好落在 $B C$ 边上的点F处，那么 $\sin ∠ E F C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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20、下列关于二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 及其图象描述错误的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线与 $x$ 轴交点坐标为 $(- 3, 0)$ ， $(1, 0)$ C、当 $x = - 1$ 时， $y$ 取最大值4 D、当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8