相关试卷

1、已知 $\sqrt{12 n}$ 的结果为正整数，则正整数 $n$ 的最小值为．

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2、如图所示的是某大坝的横断面， $B C ∥ A D$ ，迎水坡AB的坡比 $i_{1} = 1 : 2$ ，背水坡CD的坡比 $i_{2} = 1 : 1$ ．若坡面CD的长度为 $6 \sqrt{2} m$ ，则坡面AB的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3} m$ B、 $6 \sqrt{3} m$ C、 $6 \sqrt{5} m$ D、 $24 m$

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3、一元二次方程 $7 x^{2} = 3 x - 2$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ ，它的一次项系数与常数项的和为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ （其中a为常数），

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 化为顶点式，并写出它的最小值．

(2)、设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 的面积为3时，求a的值．

(3)、当 $a = 2$ 时，是否存在实数t，使得 $t \leq x \leq t + 2$ 时二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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5、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x \leq 5 \end{array}$ 的解集是．

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6、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、π﹣ $\sqrt{3}$

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7、（1）如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 点 $D$ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，连接 $D E$ 、 $B E$ ，猜想： $A D$ 与 $B E$ 之间的位置关系_________，数量关系____________．
（2）如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，并延长使得 $C E = \sqrt{3} C D$ ，连接 $B E$ ，猜想 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，点 $F$ 是点 $C$ 关于 $D E$ 对称点，连接 $C F$ 、 $D F$ 、 $E F$ ，构造得到筝形 $C D F E$ ．若 $B C = 4 \sqrt{3}$ ，设 $A D = 2 x$ ，筝形 $C D F E$ 的面积是 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出 $y$ 的最小值．

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 2)$ 、 $C (2, - 2)$ 、 $F (- 2, - 1)$ ， $△ A B C$ 通过平移得到 $△ D E F$ ．

(1)、若点 $C$ 与点 $F$ 相对应，请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、若点 $P$ 在坐标轴上，且满足 $S_{△ P E F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，直接写出点 $P$ 的坐标．

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9、“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了 $4$ 袋甲产品和 $2$ 袋乙产品，共花费了 $568$ 元；小丽购买了 $3$ 袋甲产品和 $6$ 袋乙产品，共花费了 $822$ 元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？

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10、计算： $- 3^{2} + {(2025 - π)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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11、如图， $△ A B C$ 是边长为 $5$ 的等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ B A D > ∠ B A C$ ， $A D = A C$ ．若 $C D = 6$ ，连接 $B D$ ，则线段 $B D$ 的长为.

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12、如图，矩形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ 点， $M$ 点为 $A D$ 中点，连接 $O M$ ，则 $O M + A M$ 的值为．

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13、把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．

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14、如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，直线 $a$ 经过直角顶点 $C$ ，直线 $b$ 与 $A B$ 边相交于点 $D$ ，且 $a ∥ b$ ．若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15、如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“ $2020$ ”的二进制代码是： $11111100100$ ．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制 $11111100101$ ，则代表的十进制是（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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16、传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，如图是采用六边形窗格，其轮廓是正六边形，则这个正六边形的一个内角为（）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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17、若关于x的一元二次方程 $(1 - k) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \geq 2$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$

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18、一组数据 $6$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $2$ 、 $3$ ，众数为3，那么这组数据的中位数是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、在平面直角坐标系中，点 $P (a, b)$ 在第二象限或第四象限，则 $a$ 、 $b$ 的关系是( )

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a b < 0$

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20、下列计算正确的是( )

A、 $- 7 a b + 6 a b = a b$ B、 ${(- a b)}^{3} = - a b^{3}$ C、 ${(a b)}^{8} \div {(a b)}^{2} = a^{4} b^{4}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} \cdot a^{5} = a^{11}$

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