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1、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\frac{π}{3}$

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2、实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 $| a + b | - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ = ．

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3、已知 $|7 - 3 m| + {(5 - n)}^{2} = 3 m - 7 - \sqrt{m - 4}$ ，求 $m + n$ 的平方根．

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4、已知 x²＝9，y³＝－ $\frac{1}{8}$ ，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．

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5、如图，在一个边长为 $6 cm$ 的正方形纸片 $A B C D$ 上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与 $A D$ 平行，横截面是边长为 $1 cm$ 的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 $cm$ ．

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6、给出下列说法：①5的平方根是 $\pm \sqrt{5}$ ；② $\frac{2}{3}$ 的平方根是 $\frac{4}{9}$ ；③－3是9的一个平方根；④ $\sqrt{4} = \pm 2$ ；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 20$ ， $B C = 12$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、设点 $P$ 在 $A B$ 上，若 $∠ P A C = ∠ P C A$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、设点 $M$ 在 $A C$ 上，若 $△ M B C$ 为等腰三角形，求 $A M$ 的长．

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8、观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4}$ ＝； $\sqrt{16 \times 20 + 4}$ ＝．

(2)、用含正整数 $n$ 的式子表示上述算式的规律：．

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + \dots + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ ．

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9、一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度 $A B = 1.3 m$ ，小狗的高 $C D = 0.3 m$ ，小狗与小方的距离 $A C = 2.4 m$ ．求此时牵狗绳 $B D$ 的长（绳子一直是直的）．

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10、计算或解方程．

(1)、 $- |- 2| + {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2022}$

(2)、 ${(1 + 2 m)}^{2} - (3 + 2 m) (- 3 + 2 m)$

(3)、 $4 x^{2} - 20 = 0$

(4)、 $49 {(x + 1)}^{2} + 75 = 300$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ．如果 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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12、如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 $A C = 3 m$ ， $A B = 4 m$ ，计算仅仅少走了步．(假设 $1$ 米为 $2$ 步)

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13、已知一个正数的两个平方根分别是 $5 - a$ 和 $2 a - 1$ ，那么 $a$ 的值为，这个正数为．

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14、在下列实数中：① $- 2 π$ ， ② ${(- 1)}^{2023}$ ， ③ $\sqrt{25}$ ， ④ $\sqrt[3]{9}$ ， ⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是．（直接填写序号）

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15、根据图中的程序，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是（　　）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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16、如图， $O A = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ $⊥ O A$ ，点 $B$ 在直线 $l$ 上， $A B = 2$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O B$ 长为半径作弧，与 $O A$ 的延长线交于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的实数是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{29}$ C、7 D、29

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17、已知 $|a - 3| + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$ （）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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18、如图， $Rt △ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $E A$ 、 $F A$ 为 $△ C E F$ 的外角平分线，过点 $A$ 分别作直线 $C E, C F$ 的垂线， $B, D$ 为垂足．

(1)、 $∠ E A F =$ ______ $°$ （直接写出结果不写解答过程）；

(2)、①求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；
②若 $B E = E C = 4$ ，求 $D F$ 的长．

(3)、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形 $P Q R$ 中， $∠ Q P R = 45 °$ ，一条高是 $P H$ ，它的长度为6， $Q H = 2$ ，直接写出 $H R$ 的长度．

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19、在平面直角坐标系中，二次函数 $y_{1} = a x^{2} - 4 a x + a + 1 (a > 0)$ ．

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(2, - 2)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若 $P (m, n)$ 和 $Q (5, b)$ 是函数 $y_{1}$ 图象上的两点，且 $n > b$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若一次函数 $y_{2} = - 4 a x + b$ 的图象经过函数 $y_{1}$ 图象的顶点，当 $1 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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20、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 $m$ 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为33 $m$ ，设与墙垂直的一边长为 $x m$ ，饲养室的面积为 $y m^{2}$ ，

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当 $x$ 为何值时，能建成的饲养室的面积最大，最大为多少？

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