相关试卷

1、下列运算正确的是 ( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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2、阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，若把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的值为；

(2)、已知x+2y=3，求代数式3x+6y-8的值；

(3)、已知 xy+x=-6，y-xy=-2，求代数式 $2 x + 2 {(x y - y)}^{2} - 3 {(x y - y)}^{2} + 3 y - x y$ 的值。

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3、合并同类项：
$(1) - \frac{9}{2} a - b - 3 a b^{2} + 5 a^{2} b + \frac{2}{5} a b^{2};$ $(2) 2 x^{2} - 3 x y + y^{2} - 2 x y - 2 x^{2} + 5 x y + 1;$
$(3) x^{2} y - 5 x y - 3 x^{2} y + y^{2} + 5 x y;$ $(4) a b + 3 a^{2} - 5 a b - a^{2} + 2 a b + 3 .$

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4、合并同类项：
$(1)$ 2x-5y+3x+y-2；     $(2)$ 5a-3b-a+2b；
$(3) - 3 x^{2} + 7 x - 6 + 2 x^{2} - 5 x + 1;$      $(4) 4 a^{3} + 2 b - 2 a^{3} + b;$
$(5) - a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{2} b - 1;$      $(6) a^{2} - 3 a + 8 - 3 a^{2} + 4 a - 6 .$

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5、若 $3 y^{2} x^{m}$ 与 $2 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则n—2m=。

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6、若关于x，y的多项式 $a x^{3} + 2 b x^{2} y + 2 x^{3} - 7 x^{2} y + x$ 中不含三次项，则代数式3a+4b的值是( )

A、20 B、8 C、 $\frac{5}{2}$ D、-8

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7、下列说法正确的是( )

A、 $- 6 π x^{2} y^{3}$ 的系数是-6 B、 $3^{2} x^{2} y$ 的次数是5 C、-3和0是同类项 D、 $- x^{3} y + x y - 7$ 是三次三项式

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8、下列各组中的两项，不是同类项的是( )

A、 $- x^{2} y$ 和2x²y B、2³ 和3² C、 $- m^{3} n^{2}$ 与 $\frac{1}{2} m^{2} n^{3}$ D、2πR与π²R

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9、在学习一个数的绝对值的过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a.请用这种方法解决下列问题.

(1)、当a=3时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ ；当a=-2时， $\frac{a}{∣ a ∣} =$ 。

(2)、已知a，b是有理数，当 ab>0时，试求 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣}$ 的值。

(3)、已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c=0且 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} = 1,$ 求 $\frac{b + c}{∣ a ∣} + \frac{a + c}{∣ b ∣} + \frac{a + b}{∣ c ∣}$ 的值。

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10、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)= ad+ bc.例如：(2，3)⊗(1，-4)=2×(-4)+3×1=-5.

(1)、求(-2，1)⊗(-4，-5)的值；

(2)、求(2a，a-2)⊗(a+2，a-3)的值，其中 $a^{2} - 2 a + 1 = 0 .$

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11、学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题：“计算： $19 \frac{17}{18} \times (- 9) .$ 下面是两位同学的解法：小方：原式 $= - \frac{359}{18} \times 9 = - \frac{3231}{18} = - 179 \frac{1}{2};$
小杨：原式 $= (19 + \frac{17}{18}) \times (- 9) = - 19 \times 9 - \frac{17}{18} \times 9 = - 179 \frac{1}{2} .$

(1)、两位同学的解法中，谁的解法较好？

(2)、请你写出另一种更好的解法。

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12、用适当的方法计算：
$(1) - 0.75 \times (- 0.4) \times 1 \frac{2}{3};$             $(2) - 39 \frac{5}{6} \times (- 6);$
$(3) 0.75 \times (- 5 \frac{1}{3}) + (- \frac{3}{4}) \times 1.6;$           $(4) (- 24) \times (\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{8});$
$(5)$ -29×588+28×588；           $(6) - 2023 \times \frac{3}{7} + 2023 \times (- \frac{6}{7}) + 2023 \times \frac{2}{7};$
$(7) (- \frac{1}{12} - \frac{1}{36} + \frac{1}{6}) \times (- 36);$            $(8) (- 99 \frac{11}{12}) \times 24;$
$(9) (- 0.25) \times (- \frac{7}{33}) \times (- 4);$             $(10) (- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3} .$

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13、指出下列变化中所运用的运算律：

(1)、3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]；。

(2)、 $68 \times (\frac{5}{24} - 2 \frac{1}{6}) = 68 \times \frac{5}{24} - 68 \times 2 \frac{1}{6} .$ 。

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14、在计算 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \times (- 36)$ 时，可以避免通分的运算律是( )

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律 D、乘法分配律

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15、当a>b时，若有a+b>0，请说明a，b需要满足的条件。

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16、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“>”“<”或“=”填空。
⑴a+b0； ⑵a+(-b)0；
⑶(-a)+b0； ⑷(-a)+(-b)0.

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17、已知 $∣ a ∣ = 5, ∣ b - 1 ∣ = 2,$ 且a>b，则 $a + b =$ 。

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18、已知a，b皆为正有理数，定义运算符号“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=-a+b，则4⊙(5⊙3)的值等于（） ( )

A、-2 B、5 C、-6 D、10

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19、计算：
⑴(+4)+(+3)；    ⑵(-4)+(-3)；    ⑶(+4)+(-3)；
⑷(+3)+(-4)；    ⑸(+4)+(-4)；    ⑹(-10)+0；
⑺(-14)+26    ⑻(-0.9)+(-2.7)；    ⑼3.8+(-8.4)；
$(10) 2 \frac{3}{4} + (- 1 \frac{1}{2});$       $(11) (+ 2 \frac{1}{3}) + (- 3 \frac{1}{4});$       $(12) (+ 1 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{2});$
⒀3.5+(-2.9)+(-3.5)+(+3.1)；         $(14) (- \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{6}) + (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} .$

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20、大于-3而小于2的所有整数的和是。

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