相关试卷

1、计算 $\sqrt{2}$ $\times \sqrt{2} =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、2 D、1

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2、解分式方程： $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$

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3、化简求值： $x (5 - x) + x^{2} + 3$ ，其中 $x = 2$

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4、乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示， $O$ 点在球台中轴线上，发球机的出球 $O A$ 在 $O$ 点正上方 $0.3 m$ 处，以球台的中轴线为 $x$ 轴， $O A$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，若把球看成点，球从 $A$ 点射出，其运行的高度 $y (m)$ 与运行的水平距离 $x (m)$ 满足函数关系式 $y = a {(x - 1)}^{2} + 0.6$ ．已知球网与 $O$ 点的水平距离为 $1.2 m$ ，高度为 $0.15 m$ ，球台边界距 $O$ 点的水平距离为 $2.6 m$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)、保持发球角度、速度不变的情况下，将发球机调低 $0.2 m$ 后（抛物线形状不变），球从 $B$ 点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与 $O$ 点的水平距离．

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5、综合与实践：在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面

1.4 m

），确定以下两种测量方案（见表）．

课题	测量学校旗杆 $A B$ 高度
成员	组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量方案名称	标杆方案	测角仪方案
测量工具	卷尺、标杆	卷尺、可调节支架的测角仪
测量示意图
实施过程	①选取运动场与旗杆相距一定距离的 $F$ 处； ②在 $F$ 处站直看旗杆顶，调整标杆 $C D$ 的位置，使标杆顶点 $C$ 与旗杆顶点 $A$ 在同一视线上； ③测量 $D F$ ， $G H$ 的距离，测量标杆 $C D$ 的长度，测量人眼到地面的高度 $E F$ ．	①在运动场与旗杆底部相距一定距离的 $F$ 处，调整测角仪支架的高度，使人眼 $E$ 与旗杆底部 $B$ 位于同一水平高度； ②测量旗杆顶 $A$ 的仰角 $∠ A E B$ ； ③将测角仪沿 $E B$ 方向移至 $D$ 处，再次测量旗杆顶 $A$ 的仰角 $∠ A C B$ ； ④测量 $D F$ 的距离．
测量数据	① $D F = 1.4 m$ ；② $G H = 38.6 m$ ； ③ $C D = 2.6 m$ ；④ $E F = 1.6 m$ ．	① $∠ A E B = 42 °$ ；② $∠ A C B = 45 °$ ；③ $D F = 3.2 m$ ．
备注	①图上所有点均在同一平面内； ② $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差 $M N = 1.4 m$ ．	①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据： $sin 42 ° \approx 0.67$ ， $cos 42 ° \approx 0.74$ ， $tan 42 ° \approx 0.90$ ．

任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是， “测角仪方案”运用的知识是．（请在下列序号中选择一个填入横线中）

①全等三角形 ②相似三角形 ③锐角三角函数 ④勾股定理

任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆 $A B$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ），并说明你选择该种方案的理由．

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6、如图，某工厂与 $A$ ， $B$ 两地有公路和铁路相连．该工厂从 $A$ 地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到 $B$ 地．已知公路的运价为 $1.5$ 元/（吨·km），铁路的运价为 $1.0$ 元/（吨·km）．

(1)、从 $A$ 地运回 $m$ 吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含 $m$ 的代数式表示）

(2)、若其中一批原料，从 $A$ 地运回工厂，到加工成产品运到 $B$ 地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 2 A B$ ， $A B = 4$ ， $∠ B =60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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8、每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下：
成绩（单位：分）
$50 < x \leq 60$
$60 < x \leq 70$
$70 < x \leq 80$
$80 < x \leq 90$
$90 < x \leq 100$
人数（单位：人）
2
8
12
16
12
其中 $80 < x \leq 90$ 分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出此次竞赛成绩的中位数；

(2)、已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数；

(3)、根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论．

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9、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + |1 - \sqrt{3}| - 2025^{0}$ ．
（2）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中 $A$ ， $B$ 是两个关于 $x$ ， $y$ 的二项式．请仔细观察下面的例题及解答过程，完成下列问题：
①多项式 $A$ 为，多项式 $B$ 为；
②请继续完成该题，并求出计算结果．

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10、如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (- 3, 0) ， B (- 2, 3)$ ，以原点为位似中心，将线段 $A B$ 放大得到线段 $C D$ ．若点 $C$ 的坐标为 $(- 9, 0)$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，则 $△ A C D$ 的周长等于（）

A、21 B、24 C、27 D、30

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12、一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、 $10$ 个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（）

A、摸出一个红球 B、摸出一个白球 C、摸出一个黑球 D、摸出一个黄球

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13、如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过 $100km/h$ ．若用 $v (km/h)$ 表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（）

A、 $v \leq 100$ B、 $v < 100$ C、 $v > 100$ D、 $v \geq 100$

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14、下列字母中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图2，连接BC，过点C作 $C D ⟂ B C$ 与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧)，且 $E F = \sqrt{2},$ 连接OF，DE.求( $O F + D E$ ）的最小值.

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16、在⊙O中直径AB与弦CD交于点E， $\hat{A C} = 2 \hat{B D},$ 连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.

(1)、若 $∠ A F B = 7 0^{\circ},$ 求 $∠ G$ 的度数；

(2)、连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，
①证明： $D M ⟂ A C;$
②若 $C D \cdot A F = 16,$ 求⊙O的直径.

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17、中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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18、在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O(两个门E、F的大小忽略不计).

(1)、请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系，说明理由；

(2)、同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

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19、如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB、OB与反比例函数图象交于点D.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求直线OB的解析式和点D的坐标.

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20、2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块
频数(满意人数)
频率(所占比例)
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75

D
b
c
E

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么?若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；

(3)、若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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成绩（单位：分）	$50 < x \leq 60$	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
人数（单位：人）	2	8	12	16	12

主题板块	频数(满意人数)	频率(所占比例)
A	180	0.36
B	a	0.20
C	75
D	b	c
E	b	c