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1、如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2}$ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $S_{1} = S_{2}$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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2、将不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 0, \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、“可上九天揽月”，这曾经看似遥不可及的梦想，如今正一步步变为现实．中国航天事业的发展，不仅彰显了国家的科技实力和综合国力，更承载着中华民族的自豪与荣耀.2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，火箭起飞时，采用液态氢作为燃料，液氢被广泛应用于航天领域．已知液氢的热值约为 $143000000 J/kg$ ，数据143000000用科学记数法表示为（）

A、 $143 \times 10^{6}$ B、 $1.43 \times 10^{7}$ C、 $1.43 \times 10^{8}$ D、 $1.43 \times 10^{9}$

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 到正方形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，其中 $0 ° < α < 90 °$ ， $A D$ 与 $A^{'} B^{'}$ 相交于点 $E$ .

(1)、如图①，求证： $A^{'} E = A E$ .

(2)、如图②，当 $E$ 是 $A D$ 中点时，
①求 $∠ A^{'} D D^{'}$ 的大小.
②求 $D D^{'}$ 的长.

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5、已知正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于A ， B两点，其中点A的横坐标为2．

(1)、求证： $4 k_{1} = k_{2}$ ；

(2)、求点B的横坐标；

(3)、当 $k_{2} > 0$ 时，对于实数m ，当 $x = m$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，直接写出m的取值范围．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形.

(2)、求证： $∠ E D F = ∠ E H F$ ．

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7、一辆汽车从甲地前往乙地，若以 $100 k m / h$ km/h的平均速度行驶，则3h后到达，

(1)、该车原路返回时，求平均速度v（ $k m / h$ ）与时间t（h）之间的函数关系式．

(2)、已知该车上午8点从乙地出发，
①若需在当天 $11$ 点至 $13$ 点间（含 $11$ 点与 $13$ 点）返回甲地，求平均速度v（ $k m / h$ ）的取值范围．
②若该车最高限速为 $120 k m / h$ ，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．

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8、为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动
知识竞赛
演讲比赛
绘画创作
得分
85
80
81

(1)、求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．

(2)、若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照 $m : 2 : 5$ 的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．

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9、小明计算 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ 的解答过程如下： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4$ ．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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10、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到 $△ E C F$ ，则：① $∠ C D G =$ ；②若 $A B = 2$ ，则 $E F =$ .

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11、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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12、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x - 4 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ ．

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13、一个六边形的外角和为.

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 方向移动，移动到点D停止，连结 $A P ， D P$ ，在 $△ D A P$ 形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（）

A、①③②③ B、②①③ C、①③②① D、③②③①

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15、如图，平面直角坐标系中有以下四个点： $A (1, 1)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ .若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过其中一点，其中k的值最大为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、6 D、8

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16、如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、16 D、17

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17、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 $25$ 元降到每件 $9$ 元，设该商品平均每次降价的百分率为 $x (x > 0)$ ，则（）

A、 $9 {(1 - x)}^{2} = 25$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 9$ C、 $9 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 + x)}^{2} = 9$

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18、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C B D$ B、 $∠ B A D = 2 ∠ A B C$ C、 $O B = O D$ D、 $O D = A D$

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19、一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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20、如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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活动	知识竞赛	演讲比赛	绘画创作
得分	85	80	81