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1、阅读以下题目解答：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ .
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得到原式的值.
解：先求原式的倒数 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \times (- 24) = - 16 + 18 - 21 = - 19$ .
所以原式 = $- \frac{1}{19}$ .
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
$(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5}{7})$ .

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2、把数-7.9； 10； $- \frac{12}{13}$ ； 0.2； -17； +9.78； 0； +68； 0.45； + $\frac{4}{7}$ ；分别填在相应的大括号内.
负整数：{_▲_…}；
正分数：{_▲_…}；
非负数：{_▲__…}．

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3、

(1)、在数轴上表示下列各数：-4， $3 \frac{1}{2}$ ， 0，-1.5.

(2)、将原数按从小到大的顺序用“<”连接起来.

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4、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{2}) \times \frac{4}{9}$

(2)、 $23 + (- 14) - 35 - (- 10)$

(3)、 $- 2 - | - 7 | - 2 \times (- \frac{1}{2})$

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5、将2，-4，6，-8，10，-12，14，-16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且 $x < y$ ，则 $x - y$ 的值为．

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6、若 $| x | = 2$ ， $| y | = 3$ ，且 $x > y$ ，则 $x - y$ 的值为．

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7、按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-2，则输出的值为．

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8、已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5．

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9、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 $a + b + c d - 3 =$ ．

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10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b四个数的大小关系是（）

A、 $a < b < - a < - b$ B、 $- b < - a < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- a < - b < a < b$

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11、若|a|=a，则a是（）

A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数

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12、在数轴上表示数-1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）

A、2026 B、2025 C、2024 D、2023

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13、将 $6 + (+ 3) + (- 7) - (- 2)$ 改写成省略括号的和的形式是（）

A、 $- 6 - 3 + 7 - 2$ B、 $6 + 3 - 7 + 2$ C、 $6 - 3 + 7 - 2$ D、 $6 - 3 - 7 - 2$

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14、下列数轴的画法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、有下列各数：-2，+2，+3.5，0，-0.7，11，其中正数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，已知等腰 $△ A B P$ 中， $A P = B P$ ， $∠ P < 90 °$ ， $B D ⊥ A P$ 交 $A P$ 于点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A P$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，与 $B P$ 交于点 $C$ .

(1)、当 $∠ P = 40 °$ 时，求 $∠ B E C$ 的度数；

(2)、猜想 $∠ P$ 与 $∠ B E C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $△ B E C$ 是等腰三角形时，求 $∠ P$ 的度数.

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17、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $∠ B A C =$ $θ$ $(0 < θ < 90 °)$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线 $A B$ 、 $A C$ 上．
活动一：如图1所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直， $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒．
数学思考：

(1)、小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）

(2)、设 $A A_{1}^{}$ ＝ $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A_{2}^{} A_{3}^{}$ ， $θ$ ＝°．

(3)、活动二：如图2所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒，且 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A A_{1}^{}$ ．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，则 $θ_{3}^{}$ ＝；（用含 $θ$ 的式子表示）

(4)、若 $θ = 10 °$ ，则最多能放根小棒.

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18、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A E = C E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $△ A E F$ 与 $△ C E B$ 全等吗？请说明理由；

(2)、若 $A F = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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19、如图，在等腰锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高线， $E$ 为 $A C$ 边上的点，连结 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，设 $∠ B C D = α$ .

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A$ ；

(2)、若 $C E = C F$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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20、已知，如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一直线上， $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E D F$ ；

(2)、当 $∠ C H D = 120 °$ ，求 $∠ H B D$ 的度数.

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