相关试卷

1、 2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用1954.2万科学记数法表示为（　　）

A、1.9542×10⁵ B、1.9542×10⁶ C、1.9542×10⁷ D、1.9542×10⁸

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 关于直线 $x = - 3$ 对称，与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、B两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、点P为抛物线对称轴上一点，连结BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.

(3)、在线段OC上是否存在点Q，使 $2 A Q + \sqrt{2} C Q$ 存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由.

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3、在平面直角坐标系中，设函数 $y_{1} = - x + m$ （m是实数)， $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，已知函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图像都经过点 $A (1, 7 - m)$ 和点B.

(1)、求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式及点B的坐标.

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出自变量x的取值范围.

(3)、已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数 $y_{2}$ 的图象上，且 $a + c = 4$ ，设 $P = \frac{1}{b} - \frac{1}{d}$ 当 $1 < a < c < 3$ 时，求P的取值范围.

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4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

(1)、求线段AE的长.

(2)、F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75，求线段MN的长.

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5、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)、连结EF，若BC=12，BE=5，求EF的长.

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6、如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面OM为2米时，水面宽AB是4米，如图2，建立以抛物线的顶点为原点的平面直角坐标系.

(1)、求该抛物线的函数表达式.

(2)、当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

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7、已知关于x的一元二次方程×²-2（k-1)x+k²+3=0.

(1)、若该方程有一个根是-2，求k的值。

(2)、若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足（x₁-1)（x₂-1)=14，求k的值.

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8、为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：
A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。

(1)、小明在这4种体育活动中随机选择，求选中“乒乓球”的概率。

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率，

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9、

(1)、计算： $\sqrt{2} (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 2 |$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x = 2$ .

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10、不论m取何值，二次函数y=mx²+（2m-1)x-3m+2的图象都不经过直线y=2x+1上的点P，则点P的坐标是.

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11、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c<3b：a+b>m（am+b）（m≠1).其中正确的结论是（填序号）

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12、某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，10，8，x，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是.

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13、已知方程3x²+kx-2=0的一个根为x=2，则另一个根为.

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14、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连结DE，将 $△ D C E$ 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得 $△ D F E$ ，延长DF交AB于点G. $∠ A D G$ 和 $∠ D A G$ 的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则 $△ D G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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15、如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上， $O A = 3$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图像过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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16、在如图所示的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（）

A、四边形EFGH的周长 B、∠EFG的大小 C、四边形EFGH的面积 D、线段FH的长

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17、如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足 $B C = D E = F G = 1$ ，点A，C，E，G均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一支上.若点A的坐标为 $(4, \frac{3}{2})$ ，则第三级阶梯的高EF的值是（）

A、4 B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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18、将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A、y=（x+1)²-13 B、y=（x-5)²-5 C、y=（x-5)²-13 D、y=（x+1)²-5

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19、某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）

A、10% B、20% C、22% D、44%

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20、抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 与x轴的一个交点是（-1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A、（0，0) B、（3，0) C、（-3，0) D、（0，-3）

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