相关试卷

1、我国古代有一道趣味数学问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余三，问物几何?”.问题中的物品数量最少是（）

A、10 B、12 C、14 D、17

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2、图中两条直线l₁与l₂的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ - 2 x + y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = - 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = - 4 \\ - 2 x + y = 1 \end{matrix}$

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3、下列x的值中，能使 $\sqrt{x + 5}$ 在实数范围内有意义的是（）

A、-10 B、-8 C、-6 D、-4

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4、 2026年1月6日，贵阳某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图)，由图不能确定的数据是（）

A、上四分位数 B、平均数 C、中位数 D、最大值

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5、下列函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）

A、y=8x B、 $y = \sqrt{5} x$ C、y=6x+2 D、y=-6x+2

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6、某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”.影响老板决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7、命题“如果. $x^{2} > 0,$ 那么x>0”的条件是（）

A、 $x^{2} > 0$ B、x>0 C、 $x^{2} \leq 0$ D、x<0

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8、下列四组数值中，哪一组是二元一次方程x+y=10的解（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 6 \end{matrix}$

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9、在平面直角坐标系中，点（3，2)在哪一个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、下列实数中，是无理数的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、1.7 D、- 2

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11、新定义：在数轴上，对于任意两点 $A ， B$ ，若点 $M$ 满足 $M A = 2 M B$ ，则称点 $M$ 是“ $A$ 对 $B$ 的2分距点”；若点 $N$ 满足 $N B = 2 N A$ ，则称点 $N$ 是“ $B$ 对 $A$ 的2分距点”，并称线段 $M N$ 的长度为 $A ， B$ 两点的“双2分距离”．

(1)、在数轴上，点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为 $4$ ，则“ $A$ 对 $B$ 的 $2$ 分距点” $M$ 表示的数为；

(2)、在数轴上，点 $A$ 表示的数为2，点 $B$ 表示的数为 $b (2 < b)$ ，当 $A ， B$ 两点的“双2分距离” $M N$ 的长度为5时，求出 $b$ 的值；

(3)、在数轴上，点 $C$ 表示的数为 $9$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点 $P$ ， $Q$ 相遇时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，当 $P ， Q$ 两点的“双 $2$ 分距离”等于 $O Q$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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12、一副三角板（含 $30 °$ 、 $45 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若 $∠ A O B$ 与 $∠ M O N$ 均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足 $∠ A O B + 2 ∠ M O N = 180 ° ， ∠ A O B = k \cdot ∠ M O N$ （ $k$ 为正整数）．
根据上述规定完成下面问题：

(1)、若 $∠ M O N = 45 °$ ，则 $∠ A O B =$ ___________ $^{\circ}$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 150 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数和 $k$ 的值，并在虚框中画出 $∠ M O N$ （可利用三角板的组合或分割方式画出）；

(3)、列出 $k$ 的所有可能值，及其对应的 $∠ M O N$ 度数．

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13、一个游戏的道具为4张纸牌，牌的正反面如图所示：
游戏规则：
①甲为持牌操作者，乙为报告“有”或“没有”的参与者；
②乙先从 $1 \sim 12$ 这12个整数中，任选一个记住；
③甲向乙依次展示4张牌的正面，乙看到牌上出现所记数时报“有”，没出现则报“没有”；
④甲将报“有”的牌反面对应的数字进行求和，即可得出乙所记的数字．
某次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
有
没有
有
没有
甲将A牌反面对应数字“1”和C牌反面对应数字“4”相加，即 $1 + 4 = 5$ ，可知乙记的数字为5．

(1)、开始游戏：
①第1次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
没有
有
没有
没有
则乙记的数字为___________；
②第2次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
有
有
没有
没有
乙发现报“没有”的牌中，有一张报错了，则乙记的数字可能是___________；

(2)、某次游戏中乙报出两个“有”，报“有”的牌反面对应数求和结果记为 $p$ ，另两张牌的反面对应数求和结果记为 $q$ ，且 $p < q$ ．已知 $M$ 表示代数式： $a x^{2} - 4 x + 3 ， N$ 表示代数式： $- x^{2} + b x - c$ ，其中 $a ， b ， c$ 为整数．若 $p M + q N$ 化简后关于 $x$ 的多项式总是二项式，求 ${(a - b)}^{c}$ ．

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14、如图，直线 $l$ 上有 $A ， B ， C$ 三点，射线 $A D$ 在直线 $l$ 上方，且 $∠ B A D = 50 °$ ，射线 $A E$ 在 $∠ D A C$ 内部，射线 $A F$ 平分 $∠ D A E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ E A C = 40 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B A F$ 比 $∠ F A C$ 小 $30 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数．

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15、为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个．

(1)、设制作了 $x$ 个帆布包，分析如下：（其中，制作时长 $=$ 制作个数 $\times$ 制作一个的时间）
制作个数（个）
制作一个的时间（分钟/个）
制作时长（分钟）
帆布包
$x$
20
$20 x$
手环
4
①请用含有 $x$ 的式子，完成表格填写；
②求制作了多少个帆布包；

(2)、已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由．

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16、如图，平面上有 $A ， B ， C ， D$ 四个点，根据下列要求完成任务：

(1)、画射线 $A B$ 与射线 $D C$ 相交于点 $E$ ，连接 $A D$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $C D$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $M$ ；

(3)、根据图形可得 $A M + E M$ ___________ $A E$ （用“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(4)、 $∠ A D C$ ___________ $∠ A M C$ （用“>”，“<”或“=”填空）．

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17、解方程： $\frac{2 x - 6}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ．

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18、解方程： $2 x - 5 = - 1$ ．

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19、先化简，再求值： $2 (a^{2} - 2 a) - (a^{2} - 3 a)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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20、计算： $- 1^{2026} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) \div \frac{1}{10}$ ．

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	制作个数（个）	制作一个的时间（分钟/个）	制作时长（分钟）
帆布包	$x$	20	$20 x$
手环		4

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	有	没有	有	没有

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	没有	有	没有	没有

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	有	有	没有	没有