相关试卷

1、下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ B、 $x^{2} - x - 2 = (x - 1) (x + 2)$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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2、下列各组数是方程 $2 x + y = 10$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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4、如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是（）

A、1日 B、2日 C、4日 D、5日

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5、2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（）

A、3.05x10^-8 B、3.05x10^-7 C、0.305x10^-7 D、30.5x10^-9

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6、如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1是内错角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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7、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为直径，在 $C A$ 延长线上取一点E，使得 $A E = A B$ ，连结 $B E$ ，在 $A E$ 下方，作 $∠ A F E = ∠ B C A$ ，连结 $C F$ 交 $⊙ O$ 于点D，连结 $B D$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B D C = ∠ A E F$ ．
①求证： $△ A B C ≌ △ E A F$ ；
②若 $A E = 2$ ， $A F = 4$ ，求 $C D$ 的长度；

(2)、如图2，若 $A F = E F$ ， $2 ∠ C B D = 3 ∠ B C A$ 时，求证： $B D = E F$ ．

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8、已知二次函数 $y = (x - m) (x - m + 2)$ ，回答下列问题：

(1)、若该函数图象经过点 $(2, - 1)$
$①$ 求该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标；
$②$ 点 $A (- 1, 1)$ 向上平移 $2$ 个单位长度，向右平移 $k (k > 0)$ 个单位长度后，落在二次函数 $y = (x - m) (x - m + 2)$ 图象上，求 $k$ 的值．

(2)、若该函数图象经过点 $(2 m - 1, a)$ 与点 $(3 m - 4, b)$ ，且与 $x$ 轴的两个交点到点 $(1, 0)$ 的距离均小于 $2$ ，求证： $b < a$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E，F，G分别为 $A O$ ， $D O$ ， $B C$ 的中点，连结 $B E$ ， $E F$ ， $F G$ ．

(1)、求证：四边形 $B E F G$ 为平行四边形；

(2)、如图1，若 $B D = 2 A B$ ，求证： $B E ⊥ A O$ ；

(3)、如图2，当平行四边形 $A B C D$ 为菱形时，若 $B D = \sqrt{3} A B$ ， $A B = 8$ ，求四边形 $B E F G$ 的面积．

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10、在现代智能仓储系统中，一款名为“ $SwiftBot$ ”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg）
…
10
12
15
20
30
…
速度v（m/s）
…
6
5
4
3
2
…

(1)、把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如 $(10, 6)$ ， $(12, 5)$ …，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；

(2)、观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；

(3)、某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．

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11、如图，小明利用无人机测大楼的高度 $B C$ ．在空中点 $P$ 测得：到地面上一点 $A$ 处的俯角 $∠ M P A = 60 °$ ，距离 $P A = 80$ 米，到楼顶 $C$ 点处的俯角 $∠ N P C = 30 °$ ．已知点 $A$ 与大楼的距离 $A B$ 为70米．（点 $A 、 E 、 B$ 共线且图中所有的点都在同一平面内）

(1)、求点 $P$ 到地面 $A B$ 的距离 $P E$ ；

(2)、求大楼的高度 $B C$ ．（结果保留根号）

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12、电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A． $8 < x \leq 8.5$ ；B． $8.5 < x \leq 9$ ；C． $9 < x \leq 9.5$ ；D． $9.5 < x \leq 10$ ），下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．

(1)、求出C组数据的中位数和众数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（ $x > 9.2$ ）的观众人数是多少？

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13、小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的 $A I$ 软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的 $A I$ 分析．
先化简，再求值 $\frac{x^{2} + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中 $x = 1$
解：原式 $= \frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot (x + 1) - \frac{3}{1 + x} \cdot (x + 1)$ ①
$= x^{2} + 2 - 3$ ②
$= x^{2} - 1$ ③
当 $x = 1$ 时
原式 $= 1^{2} - 1$
$= 0$ ，
$A I$ 编辑
我的解答正确吗？
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误．
正确解答为： $\frac{x^{2} + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中 $x = 1$ ，
解：原式 $=$ ．

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14、（1）计算： $\sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2025}$
（2）化简： ${(a - 5)}^{2} + (3 + a) (3 - a)$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点D为边 $A B$ 上一点，连结 $C D$ ，作点B关于 $C D$ 的对称点E，连结 $C E 、 A E$ ，延长 $C D 、 A E$ 交于点F，若 $A E = D E = 2$ ，则 $E F =$ ．

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16、已知点 $(m, n)$ 在直线 $y = x + b$ （b为常数）上，若 $m n$ 的最小值为 $- 1$ ，则 $b =$ ．

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17、已知圆锥的侧面展开图是半径为 $6$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形，则圆锥的侧面积是．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E、F分别为 $C D$ 、 $A B$ 上的点，且 $E D = 2 B F$ ，连结 $C F 、 E F 、 D F$ ，其中 $∠ C F E = ∠ C D F$ ， $C F = 2$ ，则 $D F =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $B D = B C$ ， $A D = A E$ ，若要求 $∠ C D E$ 的度数，则只需知道（）的度数

A、 $∠ A$ B、 $∠ B$ C、 $∠ A C B$ D、 $∠ D C E$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点M，点 $N$ ，再分别以 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．若 $C D = 2$ ，则 $D E =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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载重W（kg）	…	10	12	15	20	30	…
速度v（m/s）	…	6	5	4	3	2	…