相关试卷

1、如图1，在矩形ABCD中，AB=4 $\sqrt{3}$ ， BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结DF.

(1)、求证：DF∥AC.

(2)、当CE=2OE时，求BF的长.

(3)、如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积.

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2、某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：

(1)、第二天玩具的销售单价为元，第二天的销售量为个.（用含x的代数式表示）

(2)、若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.

(3)、若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=元时，这800个玩具的销售总利润最高，为元.

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3、一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距х（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y（度）
200
500
800
1000
镜片焦距х（米）
0.50
0.20
0.125
0.10

(1)、根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数表达式

(2)、小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？

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4、端午节是中国的传统节日.某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，现从这两个年级各随机抽取100名学生的活动成绩（单位：分）绘制统计图表，信息如下：
某校七年级100名学生活动成绩统计表
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数（名）
10
30
20
20
20

(1)、请根据以上统计图表，完善下列表格信息.
某校七、八年级100名学生活动成绩分析表

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分²
七年级
7
1.69
八年级
8.1
8.5
1.19

(2)、你认为哪个年级的活动成绩较优秀，请根据表格中的统计量说明理由，

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5、各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形，在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.

(1)、请在图甲中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.

(2)、请在图乙中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.
（注：图甲、图乙在答题纸上）

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6、

(1)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{8} - \sqrt{2}$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ .

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7、如图1，在菱形ABCD中，E为边AB上一动点，CF⊥DE于点F，设CF=y，DE=x.当点E从点A运动到点B时，y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数表达式为.

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8、如图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架ABCD中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为.

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9、若关于x的一元二次方程kx²-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（写出一个即可）.

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10、AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为x，则可列方程为.

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11、在□ABCD中，∠C=3∠B，则∠A=度.

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12、参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为： $S_{小明}^{2}$ $S_{小林}^{2}$ （填“>”“<”或“=”）.

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13、反比例函数 $y = \frac{- 1}{x}$ 的图象位于第象限.

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14、当 $a = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{3 + a}$ 的值是.

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15、已知关于x的方程 $(x - 1) (x - m) = 0$ 与 $(x - 2 m)^{2} = c$ 的解完全相同，则常数c的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、1 D、4

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16、第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，若 $A D = B E$ ，则 $\frac{A E}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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17、如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E在AO上，AE=DE，若∠ADE=2∠ODE，则∠CDE的度数为（）

A、60° B、64° C、70° D、72°

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18、如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，若CD=5，ED=1，则BC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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19、用配方法解方程x²-6x+5=0时，配方结果正确的是（）

A、（x-3）²=14 B、（x-3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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20、杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（）

A、5.5cm B、5.6cm C、5.7cm D、5.8cm

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近视眼镜的度数y（度）	200	500	800	1000
镜片焦距х（米）	0.50	0.20	0.125	0.10

	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分²
七年级			7	1.69
八年级	8.1	8.5		1.19

成绩（分）	6	7	8	9	10
人数（名）	10	30	20	20	20